Mathématiques

Pages: 2 (285 mots) Publié le: 2 janvier 2015
Partie A
 1 La personne fait exactement 20 pas et pour chaque pas, elle se dirige aléatoirement à gauche ou à droite : cela justifie les valeurs prises par la variable J etl’utilisation d’une boucle itérative. La variable P (P pour pas) indique si la personne se dirige à droite (valeur 0) ou à gauche (valeur

1).  2 La variable D représentele nombre de pas que la personne effectue « en diagonale droite ». Les valeurs prises par cette variable sont nécessairement entières. Comme la personne fait exactement 20 pas,cette variable peut prendre les valeurs entières de 0 à 20.
10. Conditionnement et indépendance • 221

 3 a.
Sur les 20 pas, la personne a fait 10 pas à droite et 10 pasà gauche. Dans ce cas, cette personne atteint exactement l’arrêt de bus. b. Par la question précédente, on en déduit qu’il faut ajouter une instruction conditionnelle « si »(voir fichiers logiciels). Si la variable D a pour valeur 10, alors la personne a atteint exactement l’arrêt de bus.  4 Voir fichiers logiciels. (Utilisation d’une boucleitérative « for ».)  5 10 simulations : fréquence observée : 0,12 ; 100 simulations : fréquence observée : 0,17 ; 1 000 simulations : fréquence observée : 0,182 ; 10 000 simulations: fréquence observée : 0,178. Partie B  1 Pour chaque pas, il y a deux issues possibles : • soit la personne se dirige en diagonale droite (p = 0,5) ; • soit la personne sedirige en diagonale gauche (q = 1 – p = 0,5). La personne effectue 20 pas (n = 20) de manière aléatoire et indépendante.
 2 a. P(X =10)=

p10 ×(1−p)20−10 =
0,520 ≈0,1762.b. La probabilité que la personne atteigne l’arrêt de bus est approximativement égale à 0,176 2. Résultat cohérent avec les simulations effectuées à la partie précédente.
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