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Composition de mathématiques 2h
2

calculatrice autorisée

20X08

2

 a 3 b  a b 3
I) Démontrer que pour tous réels a et b, on a :  2 + 2 + 2 − 2  = a2 + b2

 


II) Dans un livre de Léonard de Pise datant de 1225, on trouve l’égalité :
(a2 + b2) (c2 + d2) = (ac + bd)2 + (bc − ad)2 où a, b, c et d sont des réels.
1) Démontrer cette égalité.
2) Utiliser cette égalité pour écrire 13 × 41 sous la forme d’une somme de 2 carrés d’entiers naturels.
3) Même question pour 82 × 40.

III)Soient : I, l’ensemble des réels x tels que −5 < x < 3
J, l’ensemble des réels x tels que x < 1
K, l’ensemble des réels x tels que x > 1 ou x < − 2
1) Ecrire I, J et K sous forme d’intervalles ou de réunions d’intervalles.
2) Déterminer I V J ; I U J ; I V K.

IV) Résoudre dans R les équations suivantes :
(E1) : (9 x2 − 1)2 − 4 (3 x + 1)2 = 0
(3 x + 1)2 − 4 (x − 3)2
=0
(E2) :
5 x2 − 5
2x−3 2x+3
(E3) : x+1 = x−2

V) On donne l'expression suivante : A(x) = 28 x2 − 7 + 2 x (−2 x + 1) − (2 x − 1)2
1) Factoriser A(x)
2) Résoudre dans R les inéquations suivantes :
(I1) : A(x) < 0
(I2) : A(x) < 5 x + 4
A(x) < 0
3) En déduire les solutions, dans R, du système (I3) : 
A(x) < 5 x + 4
A(x)
4) Résoudre dans R l’inéquation (I4) : 25 x2 − 16 < 1

BAREME PROBABLE : I) 1,5pts

II) 3,5pts

III) 3pts

IV) 6pts

V) 6pts

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DS de mathématiques 1h

17IX07

calculatrice autorisée

I) Pour chacun des nombres ci-dessous, donner le plus petit ensemble de nombres auquel il appartient.
A = 1,6 × 10

5

1
B=
0,25

6

D= 3+ 
3


8
C=−
5

2

1620 + 3 × 280
II) 1) Calculer : E = 4
2 × 64 × 412

(2 a−4 b3)3 × (5 a−2 b)−2
2) a et b étant deux réels non nuls, simplifier : F =
(2 a−4 b5)2
3) Calculer et donner le résultat en écriture scientifique : G =

III) Ecrire sans radical au dénominateur : H =

4 × 10−18 + 0,05 × 10−15
29 × 10−16 − 20 × 10−17

5 3
2 3− 2

IV)Factoriser :
I = 2 x2 − x −