Mathematiques

II) BARYCENTRE DE TROIS POINTS :

3) Pour construire le barycentre G de (A ; a), (B ; b) et (C ; c), quelle est la formule à utiliser ?

La formule à utiliser est AG=(b/a+b+c)AB+(c/a+b+c)AC

4) Construire alors G comme image de A par une certaine translation:

Pour G, j'ai crée les vecteurs AB=v et AC=u.
J'ai tapé dans la zone de saisie la formule :
G=translation[A,b/(a+b+c)v+c/(a+b+c)u]

Que constate-t-on :

a) si a, b, c sont de mêmes signes ?

Le point G reste das le triangle.

b) Si l’un de ces coefficients est nul ?

Si l'un des coefficients est nul le point G appartient a l'un des segments du triangle.

c) Si l’un des coefficients n’a pas le même signe que les deux autres ?

Si l'un des coéfficients n'a pas le même signe que les autres le point G est à l'exterieur du triangle.

- caractériser la position de G lorsque a et b sont de mêmes signes mais pas c ;

Le point G est à l'exterieur du triangle en passant par (AB)

- a et c sont de mêmes signes mais pas b;

Le point G est à l'exterieur du triangle en passant par (AC)

- b et c sont de mêmes signes mais pas a.

Le point G est à l'exterieur du triangle en passant par (CB)

III) PROPRIETE DE REDUCTION AVEC L’ISOBARYCENTRE

5) Les points M, G, K sont-ils alignés ?

Les points M,G,K sont alignés.

6) Si on change M de place, en est-il toujours ainsi ?

Si on change M les points ne sont plus