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3789 mots 16 pages

Mathématiques et musique
Présentation du thème
Parmi les thèmes proposés en MPS figure le thème « Science et œuvre d'art ». Les trois TP proposés ici étudient le lien entre mathématiques et musique, principalement par plusieurs constructions de la gamme ainsi que par l'étude des harmoniques.
Chaque TP nécessite les connaissances des précédents. Il n'est pas nécessaire aux élèves d'avoir des connaissances musicales avancées, les bases de solfège vues au collège sont suffisantes.
Ces TP nécessitent une salle informatique pour que les élèves puissent travailler en binômes, ils devront au préalable amener un casque audio ou des écouteurs de lecteur mp3.
Les logiciels utilisés sont Audacity® (logiciel libre et open-source destiné à l'édition et à l'enregistrement audio) et n'importe quel tableur (Excel, LibreOffice).
Ressources :
• Pour Audacity : http://audacity.sourceforge.net/download/
• Pour LibreOffice : http://fr.libreoffice.org

1er TP : La gamme tempérée et les sons (pages 3 à 9)
Le volume horaire pourra être de trois heures, évaluation comprise.
Après quelques rappels de musique (notamment ce qui a été vu au collège) et de physique
(amplitude et fréquence d'un signal périodique), ce TP fait sentir aux élèves par des écoutes le rôle de l'amplitude, de la fréquence et de la forme du signal.
Les élèves seront amenés à conclure qu'un intervalle musical (en particulier l'octave) est caractérisé par un rapport de fréquences (2 dans le cas de l'octave).
Les élèves seront amenés à construire les fréquences de la gamme par le modèle tempéré (modèle élaboré au XVIIIème siècle dans lequel tous les demi-tons sont égaux).
Une évaluation pourra être la génération avec Audacity d'un morceau de musique à partir d'une partition (voir Annexe)
Connaissances mathématiques mises en jeu : résolution d'une équation x k =a avec a> 0 et k ∈ℕ en utilisant le tableur, calculs de fréquences.

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2ème TP : La gamme pythagoricienne (pages 10 à 13)
Le

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