Math

56879 mots 228 pages
´ ´ ´ ´ Universite de la Mediterranee – Faculte des Sciences de Luminy

Introduction ` la th´orie de la relativit´ a e e et de la m´canique quantique e
Licence “Sciences Physiques et Chimiques” 2e ann´e e Licence “Math´matiques et Informatique” 2e ann´e e e

Cours et probl`mes : Elem´r Nagy e e Mise en page et illustrations : Thomas Grapperon

2007/2008

Table des mati`res e
Avant-propos I Introduction ` la Th´orie de la Relativit´ a e e 6 7
8 8 9 12 12 12 13 14 14 15 16 16 18 19 19 20 21 21 22 22 24 25 26 27 27 27 28 29 29 29 29 29

1 Les bases de la relativit´ restreinte e 1.1 Le principe de relativit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 L’´ther et l’exp´rience de Michelson–Morley . . . . . . . . . . . . e e 2 La transformation de Lorentz–Poincar´ e 2.1 Aspects math´matiques . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.1.1 Propri´t´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee 2.1.2 Transformation r´ciproque . . . . . . . . . . . . e 2.2 Cons´quences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2.1 Transformation du temps . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Transformation des distances. . . . . . . . . . . 2.2.3 Disparition de la simultan´it´. . . . . . . . . . e e 2.2.4 Equivalence masse-´nergie. . . . . . . . . . . . e 2.3 Aspects philosophiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Transformation des vitesses . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Transformation de la composante longitudinale 2.4.2 Transformation de la composante transversale . 2.4.3 Forme diff´rentielle . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5 Transformation des acc´l´rations . . . . . . . . . . . . ee 2.6 L’´quation d’Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.6.1 D´monstration de l’´quation d’Einstein . . . . e e 2.6.2 Cons´quences de l’´quation d’Einstein . . . . . e e 2.6.3 Relations utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.4 Syst`me du centre de masse . . . . . . . . . . . e 3 Quadri–vecteurs et espace–temps 3.1 Introduction aux quadri–vecteurs . 3.1.1

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