2 BAC PRO 3
MATHEMATIQUES

sUITES geometrIQUES
SG 1
1. ETUDE D’UN PROBLEME ACCROISSEMENT DE PRODUCTION.
Le plan de développement d’une entreprise prévoit une augmentation de la production de 20% par an de 1991 à 1997.
La production de la première année, notée U1, est de 2000 pièces.
TRAVAIL
1. Calculez la production U2 de la deuxième année, puis la production U3 de la troisième année.
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2. Quelle est la relation qui permet de calculer U2 à partir de U1 ? de U3 à partir de U2 ? .
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3. Exprimez la production de la année en fonction de la production de la année.
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4. Exprimez U2 en fonction de U1, U3 en fonction de U1, … Un en fonction de U1. Calculez U7.
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2. DEFINITION
Les suites de nombres ( 2000 ; 2400 ; 2880 ; … ) représentant les productions annuelles sont obtenues par multiplications successives par 1,2 ; Cette suite est appelée « suite géométrique »

On appelle suite géométrique toute suite de nombres telle que chacun de ses termes ( sauf le premier ) s’obtient en multipliant le précédent par un nombre constant q appelé raison de la suite géométrique.
Un = Un-1 x q avec q ¹ 0

Dans notre exemple, les productions annuelles forment une suite géométrique de premier terme U1 = 2 000 et de raison géométrique q = 1,2.

La suite de nombres suivante est elle une suite géométrique ? . Si oui quelle est sa raison ? .
100 ; 20 ; 4 ; 0,8 ; 0,16
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