Note de cours de MAT009 Mise à niveau pour Mathématiques 536 Éric Brunelle et Dominique Goyette

Table des matières
Introduction Chapitre 1. Quelques rappels 1. Les ensembles 2. Arithmétique sur les nombres réels 3. Les polynômes Chapitre 2. Équations et inéquations 1. Les équations 2. Les fractions algébriques 3. Intervalles et inéquations Chapitre 3. Étude graphique de fonctions Introduction 1. Éléments de l’étude des fonctions 2. Opérations sur les fonctions 3. Rôle des paramètres a, b, h et k Chapitre 4. La droite 1. La fonction constante 2. La fonction linéaire 3. Relations entre deux droites 4. Modélisation 5. Les distances Chapitre 5. La parabole 1. La parabole de base 2. La fonction transformée 3. Recherche de la règle 4. Résolution d’équations ayant une fonction du second degré 5. Résolution d’inéquations ayant une parabole 6. Modélisation et mises en situation Chapitre 6. Fonctions particulières 1. Fonction rationnelle 2. Fonction racine carrée 3. Fonctions définies par parties 4. Fonction valeur absolue
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1 3 3 10 14 23 23 29 34 39 39 39 50 54 63 63 64 68 72 74 79 79 80 87 89 91 93 95 95 100 108 110

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TABLE DES MATIÈRES

Chapitre 7. Les fonctions exponentielles et logarithmiques 1. Les exponentielles 2. Les logarithmes 3. Modélisation Chapitre 8. Les fonctions trigonométriques 1. Le cercle trigonométrique 2. Les fonctions trigonométriques 3. Les fonctions sécante, cosécante et cotangente 4. Identités trigonométriques Solutions

121 121 130 142 145 145 156 171 174 179

Introduction
Le cours de mise à niveau 536 porte sur l’analyse graphique et algébrique de certaines fonctions communes. Le but de ce cours est d’acquérir une base solide dans les manipulations algébriques ainsi qu’à visualiser certaines fonctions. Ces notions sont fondamentales pour des études supérieures notamment au niveau collégial. Le premier chapitre se veut une révision de la notion d’ensemble et des manipulations algébriques. Ce dernier aspect est très