Maths Bac S Second degrés
1808 mots
8 pages
Second degréForme canonique.............................................................................................................................................1
Représentation graphique et variations..........................................................................................................2
Factorisation et racines...................................................................................................................................3
Signe du trinôme ............................................................................................................................................4
Point d’histoire ...............................................................................................................................................5
Second degré : Tableau récapitulatif...............................................................................................................6
1. Forme canonique
Définition
On appelle trinôme du second degré, ou polynôme de degré 2, toute fonction P, définie par
P (x ) = ax 2 + bx + c (avec a, b, c Î R et a ¹ 0 )
Méthode (Obtention de la forme canonique)
Soit le trinôme P (x ) = ax 2 + bx + c . b c
P (x ) = a x 2 + x + a a b b 2 b = a x2 + 2 ´ x +
2a
2a
2a
b 2 b2 4ac
=a x +
- 2 + 2
2a
4a
4a
b 2 b 2 - 4ac
=a x +
2a
4a 2
(
)
(
((
((
factorisation par a ¹ 0
( ) ( )
2
+
)
)
)
c a )
recherche d’une identité remarquable reconnaissance de l’identité remarquable
)
forme canonique
Définition (Discriminant)
On appelle discriminant du trinôme ax 2 + bx + c , avec a ¹ 0 : le nombre réel D = b 2 - 4ac
ATTENTION !!!
(
On a également pour tout x Î R , P (x ) = a x +
Cette écriture
EST AUSSI APPELÉE FORME CANONIQUE
b
2a
)
2
-
b 2 - 4ac
.
4a
de P.
Exercice
Mettre P (x ) = 2x 2 - 5x + 4 sous forme canonique.
Solution
P (x ) = 2x 2 - 5x + 4
5
= 2 x2 - x + 2
2
5
5