MATHS CHAP5
A) Définition et représentation graphique
Une suite numérique est une fonction de N dans R .
Pour désigner la suite u , on peut écrire (u n ) .
L'écriture u n désigne en revanche le terme de rang n de la suite u , c'est-à-dire u(n) .
La fonction définie pour tout entier naturel n par u(n)=2n+1 est une suite.
Il existe trois façons de définir une suite.
1. Définition explicite
La suite (u n ) est définie directement par son terme général : u n =f(n)
2. Définition par récurrence
Soient f une fonction définie sur R et un réel a , une suite (u n ) peut être définie par récurrence pour tout entier naturel n par : u 0 =a
∀n∈N , u n+1 =f(u n )
3. Définition implicite
La suite (u n ) est définie par une propriété géométrique, économique... au sein d'un problème.
Pour représenter graphiquement une suite définie par récurrence, on trace au préalable : la courbe représentative de la fonction f qui définit la récurrence ; la droite d'équation y=x .
Puis :
a. On place le premier terme de la suite sur l'axe des abscisses : u 0 ici.
b. On place u 1 sur l'axe des ordonnées en traçant l'image de u 0 par f , car u 1 =f(u 0 ) .
c. On reporte enfin u 1 sur l'axe des abscisses à l'aide de la droite d'équation y=x .
Pour placer u 2 , on réitère ce procédé à partir de u 1 , et ainsi de suite.
B) Les suites majorées, minorées, bornées
La suite (u n ) est majorée si et seulement s'il existe un réel M tel que, pour tout entier naturel n : u n ⩽M
La suite (u n ) est minorée si et seulement s'il existe un réel m tel que, pour tout entier naturel n : u n ⩾m
La suite (u n ) est bornée si et seulement si elle est à la fois majorée et minorée.
C) Le sens de variation
La suite (u n ) est croissante si et seulement si, pour tout entier naturel n : u n+1 ⩾u n
La suite (u n ) est strictement croissante si et seulement si, pour tout entier naturel n : u n+1 >u n
La suite (u n ) est décroissante si et