Exercice 1 : 1) Montrer que l’équation : 4X2 + 7X – 2 = 0 admet (-2) comme racine. En déduire l’autre racine. 2) En déduire : a) la résolution de l’équation : 4x4 + 7x2 – 2 = 0 ; b) la résolution de l’inéquation : 3 – 2 x < 0 4x2 + 7x – 2
Exercice 1 :
On considère un segment AB tel que AB = 6 cm 1) Justifier l ‘existence du point G barycentre de (A, 5) et (B, -2) . 2) Placer après justification le point G. 3) Déterminer l’ensemble E des points M du plan P tel que =12 et le tracer. 4) Simplifier le vecteur V= 5KA – 2KB + 3 GB, K étant un point du plan P. 5) Déterminer A comme barycentre de B et de G.
Exercice 2 :
Pour cet exercice, une figure peut permettre de vérifier les résultats mais n’est pas obligatoire.
On considère dans le plan munit d’un repère (O ; i, j) les points A (4 ; 1) et B (- 2 ; 7). 1) Déterminer les coordonnées du point I milieu de AB. 2) Écrire AB en fonction de i et de j. 3) Déterminer les coordonnées du point O barycentre de (A, 5) et (B, -2). 4) Déterminer les coordonnées du point D tel que OBAD soit un parallélogramme. 5) Déterminer une équation de la droite (AD). 6) Le point C (2 ; 0) peut-il être un barycentre de A et de B ?
Exercice 3 :
Dans le plan munit d’un repère (O ; i, j), on considère les point A (-4 ; -2), B (-1 ; -1), et C (5 ; 1). Le graphique n’est pas utile. 1) Démontrer que les vecteurs AB et AC sont colinéaires. 2) Déterminer les réels a et b tel que A est le barycentre de (B, b) et (C, a) 3) Déterminer les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABD, avec D le point de coordonnées (2 ; 3)
Exercice 4 :
Soit ABCD un carré de coté 2 cm et de centre I, pour tout point M du plan, on considère le vecteur : V= MA + MB + MC + MD. 1) Exprimer le vecteur V en fonction du vecteur MI. 2) Montrer que K 3)