Maths probabilités t*s
Exercices
TS Mars 2010
On dispose de deux urnes U1 et U2 contenant des boules indiscernables au toucher. U1 contient k boules blanches (k entier naturel supérieur ou égal à 1) et 3 boules noires. U2 contient 2 boules blanches et une boule noire. On tire une boule au hasard dans U1 et on la place dans U2. On tire ensuite, au hasard, une boule dans U2. L’ensemble de ces opérations constitue une épreuve. On note B1 (respectivement N1 ) l’évènement « on a tiré une boule blanche (resp. noire) dans l’urne U1». On note U2 (respectivement N2) l’évènement « on a tiré une boule blanche (resp. noire) dans l’urne U2». 1. a) Recopier et compléter par les probabilités manquantes l’arbre ci-dessous :
b) Montrer que la probabilité de l’évènement B2 est égale à . Dans la suite on considère que k = 12. 2.
3k +6 . 4k +12
Un joueur mise 8 euros et effectue une épreuve. Si, à la fin de l’épreuve, le joueur tire une boule blanche de la deuxième urne, le joueur reçoit 12 euros. Sinon, il ne reçoit rien et perd sa mise. Soit X la variable aléatoire égale au gain du joueur, c’est-à-dire la différence entre la somme reçue et la mise. a) b) c) d) Montrer que les valeurs possibles de X sont 4 et −8. Déterminer la loi de probabilité de la variable X. Calculer l’espérance mathématique de X. Le jeu est-il favorable au joueur ?