Maths sujet de bac
630 mots
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------------------------------------------------- exercice 11. Dans la première urne, il y a les 6 lettres M.A.R.G.O.T. Il y a donc 2 voyelles (A.O.). On tire la première lettre dans la première urne, donc :
2. Si la première lettre est une consonne, on tire la deuxième lettre dans la deuxième urne. Cette urne contient les 7 lettres J.U.S.T.I.N.E., dont 3 voyelles (U.I.E.), donc :
3. Si la première lettre est une voyelle, on tire la 2e lettre dans la 1ère urne, dans laquelle il reste 1 voyelle et 4 consonnes.
4. On utilise la formule des probabilités totales :
5. On cherche :
------------------------------------------------- exercice 2
1.
2. a) On pose et , définies et dérivables sur .
Alors en utilisant les formules de dérivation et
Et on a donc , d'où :
2. b) Pour tout de , et donc .
La fonction est donc strictement croissante sur .
2. c)
L'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse est donnée par : .
En particulier, pour , l'équation de la tangente est : avec et donc .
3. a) Pour tout de , on a :
3. b) Or pour tout de , donc donc
4. : les 4 graphiques correspondent.
La tangente à la courbe au point d'abscisse 0 est la droite d'équation : on peut donc éliminer les graphiques 1 et 3.
Pour tout de , : on peut donc éliminer le graphique 4.
Conclusion : seul le graphique 2 peut représenter la courbe et la droite .
------------------------------------------------- exercice 3
1. a) est le point d'intersection de la droite (a1a3) et de la droite d'horizon.
(A1A3)//(B1B3) donc les droites (A1A3) et (B1B3) ont le même point de fuite f. D'autre part (A3B3)//(A1B1) et (A1B1) est dans le plan frontal, donc (a1b1)//(a3b3). Cela nous permet de construire b3.
1. b) On commence par construire c2, image de C2, centre du carré A1B1B3A3. (A2B2)//(A1B1) et (A1B1) est dans le plan frontal, donc (a1b1)//(a2b2).
1. c) C1 est le milieu de A1B1 et A1B1 est dans le plan frontal donc c1 est le