Maths
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Activité 1 : Cercle circonscrit d'un triangle rectangle1. Conjecture avec TracenPoche a. Construis un triangle DEF. Construis ensuite son cercle circonscrit en utilisant les boutons À l'aide du bouton l'angle DEF . et . , fais apparaître la mesure de
b. En déplaçant le point de ton choix, fais varier la mesure DEF de l'angle . Observe la position du centre du cercle circonscrit quand l'angle est aigu, quand il est obtus et quand il est droit. Que constates-tu ? 2. Démonstration a. Trace un triangle GHK, rectangle en K. Soit I le milieu de l'hypoténuse [GH]. On veut montrer que I est le centre du cercle circonscrit à GHK. H b. Soit L le symétrique de K par rapport à I. Quelle est la nature du quadrilatère GKHL ? Explique pourquoi. K c. Que peut-on en déduire sur les longueurs IG, IH et IK ? I Quel est le centre du cercle circonscrit au triangle GHK ? d. Écris la propriété que tu viens de démontrer. G
Activité 2 : Triangle inscrit dans un cercle
1. Conjecture avec TracenPoche a. Construis un segment [AB] puis place son milieu I. Place un point libre C et trace les segments [CA] et [CB] en pointillés. Dans la fenêtre Analyse, fais afficher AI, BI et CI. b. Place le point C de manière à t'approcher de l'égalité AI = BI = CI. Avec le bouton
ACB , fais afficher alors la mesure de l'angle . Que constates-tu ?
c. Construis le cercle de centre I passant par A puis place un point D sur ce cercle en utilisant le bouton . Dans la fenêtre Analyse, fais apparaître la mesure de l'angle ADB . Déplace le point D sur le cercle et observe la mesure de l'angle. Ce que tu as constaté au b. semble-t-il se confirmer ? 2. Démonstration a. Trace un cercle ( ) de centre O. Place sur le cercle ( ) trois points distincts S, T et U tels que [SU] soit un diamètre du cercle. Trace le triangle STU. On veut montrer que c'est un triangle rectangle. b. Place T', symétrique de T par rapport à O. Quelle est la nature du quadrilatère UTST' ? Justifie. c. Que peut-on en déduire sur