FONCTIONS
EXERCICE 1

NUMÉRIQUES

Ensemble de définition d'une fonction Indiquer sur quelle(s) partie(s) de les fonctions suivantes sont définies : 1. 3. 2. 4.

EXERCICE 2
Fonctions égales Les fonctions f et g suivantes sont elles égales ? 1. 2. 3.

et et et

EXERCICE 3
Fonctions paires, impaires. Etudier la parité des fonctions f suivantes : 1. 2. 3. 4. 5. 6.

EXERCICE 4
Représentation graphique d'une fonction Dans le plan muni d'un repère orthonormé , représenter graphiquement les fonctions f suivantes; indiquer

pour chacune d'elles (par lecture graphique) l'ensemble des solutions de l'équation f(x) = 0 (S 1) et de l'inéquation f(x) > 0 (S2) : 1. f(x) = 3x + 2 3. f(x) = x² - 1 2. f(x) = 1 - x 4.

EXERCICE 5
Sens de variation d'une fonction 1. Soit f la fonction définie sur par f(x) = - x + 2. Etudier les variations de f sur .
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2. Soit f la fonction définie sur par f(x) = 3x². et que f est croissante sur Montrer que f est décroissante sur

CORRECTION
EXERCICE 1
1 Aucun problème de définition de f : toutes les valeurs possibles pour x ont une image par f. D'où : D f = 2. f est définie si et seulement si le dénominateur ne s'annule pas. On cherche donc la (ou les) valeur(s) interdite(s) : x² - 4 0; x -2 et x 2 D'où : D f = \{-2; 2}. 3. x² - 14x + 49 0 (x - 7)² 0 7 x D'où : D f = \{7}. 4. .

Il faut que l'expression sous la racine soit positif ou nul et que le dénominateur soit non nul : . Etudions le signe de :

Tableau de signes :

D'où :

.

EXERCICE 2
1. Df = D g = . On reconnaît l'identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b² Donc f(x) = x² + 4x + 4 = (x + 2)² = g(x) D'où : f = g 2. Df = et D g =

Or, pour que deux fonctions soient égales il faut qu'elles le soient pour TOUTES les valeurs de x. Pour x = 2, f n'est pas définie et g l'est.