Exercice 1 : Partie 1 : 40x= 40(x+20)-40*20 = 40(x+20)-800 donc f(x)= 40x/x+20 = 40(x+20)-800/(x+20) = 40(x+2)/ (x+2) -800/ (x+20) = 40-800/x+20. a) 20= 40-800/ (x+20) 20= 800/ (x+20) 20(x+20)= 800 x+20= 40 x= 20 b) f(x)=40 veut dire que 40-800/x+200=40 donc 800=0 ce qui est impossible, donc l'équation n'a pas de solutions. 3)a) f(x)<30 donc f(x)-30<0 donc (10x-600)/x+20<0 ou 10(x+60)/x+20 . b) On met h fonction définie sur D=R sauf (-20) telle que pour tout x de D:h(x) = 10(x-60)/x+20. h'(x)=800/(x+20)² pour tout x de D h'(x)>0 donc h est strictement croissante sur D h(60)=0 donc pour tout x de D tel que x>60 h(x)>0x<60 h(x)<0. L'ensemble des solutions de l'inéquation est : ]-,-20[U]-20,60](E) et(E') ont les mêmes solutions. Partie 2 : On sait que t= d/v. Donc t=60/20= 3 Le cycliste met 3 heures pour se rendre de la ville A à la ville B. On ne connaît pas la vitesse au retour. C'est en fonction de v= x km/h. d=60 km. v= x km/h. Le temps au retour est de 60/x km/h. aller+ retour= 60km+ 60km= 120km. t1= 3 t2= 60/x vitesse moyenne : 120/(3+60/x). 120/(3+60/x) = 120/(3x/x+60/x) = 120/[(3x+60)/x] = 120x/(3x+60). On met 3 en facteur : 3*(40x)/[3*(x+20)] On simplifie : 40x/x+20. Partie 3 : On sait que v= d/t. On a : vitesse moyenne= 20km/h distance= 60*2 temps= 3+60x. 40x/(x+20)=20 40x= 20(x+20) 40x-20x= 400 20x= 400 x= 400/20 x=20. Dans l'équation pour calculer le temps mis pour l'ensemble du parcours : 3+60x, x représente 20. Donc t= 3+60/20= 3. v=d/t 20= 120/6 soit 20=20. Le cycliste peut faire l'ensemble du parcours à 20km/h en moyenne au retour. v= d/t. On a : vitesse moyenne= 20km/h distance= 60*2= 120km temps= 3+3= 6 heures. 40x/(x+20)=40 40x=40(x+20) 40x=40x+800 Or 0 ne peut pas être égal à 800. Le cycliste ne peut pas faire le parcours à la vitesse de 40km/h. 40x / (x+20) ≤ 30 40x ≤ 30 (x + 20) 40x ≤ 30x + 600 10x ≤ 600 x ≤ 600/10 x ≤ 60 Dans l'inéquation pour