DM PaK

Exercice 1 : (10 points)
La courbe (C) donnée en ci-contre est la

courbe représentative d’une fonction f. Le point
E a pour coordonnées

pour abscisse

5
2

1
− ;0
2

( )

et le point F a

.

Répondre aux questions suivantes en utilisant le graphique.
1. Lire l’ensemble de définition, noté I, de la fonction f .
2. Lire les images respectives de −1 par f.
3. Lire les antécédents de 0 par f .
4. Lire le nombre et le signe des antécédents éventuels de −0,5 par f .
Répondre aux questions suivantes algébriquement. 3

La fonction f définie ci-contre a pour expression f ( x )=−x +

5
2

2

x −

1
2

1

( )

1. Démontrer que pour tout réel x ∈I , f ( x )=( x−1 )( 2−x ) x +
2. Calculer l'image de −1 par la fonction f .

2

3. En utilisant la forme la plus appropriée, résoudre f (x )=0 .
4. Déterminer, par le calcul, l'ordonnée du point F.
5. Le point H de coordonnées

3 1
;
appartient-il à la courbe de f ?
2 2

( )

x −1 .

Exercice 2 : (6 points)

On donne l'algorithme suivant :
Choisir un nombre x positif
Ajouter 4 au nombre choisi

Prendre le carré de cette somme
Soustraire 9

Afficher le résultat
1. a. Faire fonctionner l'algorithme avec x =1

√

b. Faire fonctionner l'algorithme avec x= 2 . On donnera le résultat sous la forme a 2+b .

√

+

2. Démontrer que pour tout x ∈ℝ , le résultat est ( x+1 )( x +7 ) .

Exercice 3 : (4 points)

[NO] est un segment de longueur 6. P appartient au segment [NO].
NPQR est un carré, OPT est un triangle isocèle, [TU] sa hauteur issue de T.
TU=NP=x .

1. Déterminer l'ensemble dans lequel appartient x .

2. Déterminer l'aire At du triangle PTO en fonction de x .

3. Déterminer la valeur de x telle que l'aire At du triangle soit égale à l'aire Ac du carré.