GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS
1. Qu'est-ce qu'une fonction ? Vocabulaire
Définition Notion de fonction
À chaque fois que l'on associe à une quantité x une (autre) quantité y, on dit que que l'on définit une fonction.
Les fonctions sont désignées par des lettres. On note par exemple :
¦: x ay
¦(x) = y

ou encore :
On dit que y est l'image de x.
On dit que x est un antécédent de y.

Exemples :
· On choisit un nombre réel x (non nul). On lui ajoute 4, on élève le résultat obtenu au carré, on retranche 16, on divise par le nombre de départ et on retranche 6. Quelle est la fonction ¦ correspondante ?
¦(x) =

( x + 4 )2 - 16 - 6 = x x2 + 8 x
-6= x + 8 - 6 = x + 2 x Avec cette fonction, il suffit d'ajouter 2 pour obtenir l'image d'un nombre x.
· On considère la fonction ¦ définie par :

¦ : x a x2 - 4

(Cette fonction élève au carré le nombre de départ x puis lui retranche 4)

Quelle est l'image de 3 ?

¦(3) = 32 - 4 = 5

Quelle est l'image de -1 ?

¦(-1) = (-1)2 - 4 = -3

Quels sont les antécédents éventuels de 12 ? On cherche le ou les nombres x qui vérifient :
¦(x) = 12 x2 - 4 = 12 x2 - 16 = 0
(x - 4)(x + 4) = 0 x = 4 ou x = -4
Le nombre 12 possède deux antécédents par la fonction ¦ qui sont 4 et -4.
Quels sont les antécédents éventuels de -5 ? On cherche le ou les nombres x qui vérifient :
¦(x) = -5 x2 - 4 = -5 x2 = -1
Or, le carré d'un nombre réel ne peut pas être négatif, cette équation n'a pas de solution.
Le nombre -5 n'a pas d'antécédent par ¦.
(Pour une illustration de tous ces calculs, on pourra regarder le graphique à la page suivante)

Comme on le constate sur l'exemple précédent, il peut très bien ne pas y avoir d'antécédents et il peut aussi y en avoir plusieurs. Tout dépend du nombre de solutions de l'équation ¦(x) = k.

Généralités sur les fonctions

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G. COSTANTINI http://bacamaths.net/

Définition Représentation graphique
La représentation graphique d'une fonction ¦ est l'ensemble