Correction

Interrogation préparée 1

(V1)

1°) on admet que la fonction définie par f(x) = xx est croissante sur [0 ;+∞[ Déterminer le sens de variation des suites (Un ) et (Vn) définies par  a) Un = n n pout tout n de  b) Vn = 2n -  (n>0) n 2°) Déterminer une expression plus simple de Sn défini par n Sn =  k k  ( ou Sn = (30 -2×0 +4) + (31 -2×1 +4) + (32 -2×2 +4) +……….+(3n -2×n+4) k

)

1°) a) On remarque que pour tout n, un = nn = f(n) Or n+1 > n, n. Donc f(n+1) >f(n) car f est croissante. Donc un+1 > un n. Cclu (un ) est croissante. b) n, n>0. n, n>0 vn +1 - vn = 2(n+1) -  n+1 vn +1 > vn  - ( 2n -  ) = … = 2+ n n(n+1) Cclu or 2>0,  >0 n(n+1) donc

vn +1 - vn >0 , donc n n

(vn ) est croissante.

2°) Sn =

 k k n

+

 k k +

 k n n n n =  -2  k +   =  -2nn +4(n+1)    k k n n que l’on peut réduire en  -0,5 -n² -n +4n +4 =  -n² +3n +3,5.  

Correction

Interrogation préparée 1 (V2) fx =

 est décroissante sur [0 ;+∞[ x Déterminer le sens de variation des suites (Un ) et (Vn) définies par  a) Un = pout tout n de  b) Vn = -5n +  n n 1°) on admet que la fonction définie par 2°) Déterminer une expression simple de Sn définie par Sn =  k k  k n

ou

Sn = (50 -3×0 +2) + (51 -3×1 +2) + (52 -3×2 +2) +……….+(5n -3×n +2)  = f(n) n

1°)a) On remarque que pour tout n, un = Or n+1 > n, n. Donc f(n+1) <f(n) car f est décroissante. Donc un+1 < un n. Cclu b) n, n>0. n, n>0 n vn +1 - vn =

(un ) est décroissante. - ( -5n +  ) = … = -5 -  n n(n+1) Cclu or -5<0,  <0 n(n+1) donc

-5(n+1) +  n+1 vn +1 < vn

vn +1 - vn < 0 , donc

(vn ) est décroissante.

n n k +  k +    k k k n n n n -3 -3nn +2(n+1)  k +   =     k k n que l’on peut réduire en  -0,25 -1,5n² -1,5n +2n +2 =  2°) Sn =

n -1,5n² +0,5n +1,75 