Mathématiques financières

Plan du cours
Introduction.
Intérêt simple
Intérêt composé

Capitalisation et actualisation

Emprunts indivis

Emprunts obligataires

Introduction
On regroupe sous l’appellation de mathématiques financières l’ensemble des techniques mathématiques permettant de traiter des phénomènes régissant les marchés financiers, tel que les calculs relatifs aux taux d’intérêt, les annuités, les emprunts….., mais ainsi la modélisation du comportement aléatoire des marchés financiers .
Les intérêts
L’intérêt peut être défini comme la rémunération d’un prêt d’argent.
C’est le prix à payer par l’emprunteur au prêteur, pour rémunérer le service rendu par la mise à disposition d’une somme d’argent pendant une période de temps.
Trois facteurs essentiels déterminent le coût de l’intérêt: la somme prêtée noté Co. la durée du prêt notée n. le taux auquel cette somme est prêtée noté t ou i.
Il y a deux types d’intérêt: l’intérêt simple et l’intérêt composé.

1) Intérêt simple
1-1) Principe et champs d’application
L’intérêt simple se calcule toujours sur le même capital principal. Il ne s’ajoute pas au capital pour porter lui même intérêt.
L’intérêt simple est proportionnel au capital prêté ou emprunté. Il est d’autant plus élevé que le montant prêté ou emprunté est important et que l’argent est prêté ou emprunté pour longtemps.
L’intérêt simple concerne essentiellement les opérations à court terme (inférieures à un an).

1-2) Définition:
Considérons un capital Co placé au taux t pendant une période déterminée n. Le montant des intérêts I au bout de cette période est donné par :

I = Co × t × n

Remarques 1:
Généralement l’ intérêt simple porte sur des durées très courtes.(≤ 1 année).
Dans le calcul des intérêts simples, le capital ne varie pas au cours du temps.

Remarque 2:
Si t représente un taux annuel alors n doit être exprimé en années.
Si t représente un taux semestriel alors n doit