Mathématique financière
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Problème 1 : Equivalence de taux, problème d’annuités 1) Calcul des tauxa) (1 + 6%/12)^12/4 = 1 + i’/4
Soit 1,51% par trimestre ou 6,03% nominal annuel capitalisé trimestriellement.
b) (1 + 8%/2)^2/4 = 1 + i’/4
Soit 1,98% par trimestre ou 7,92% nominal annuel capitalisé trimestriellement.
c) (1 + 12)^1/3 = 1 + i’/4
Soit 2,87% par trimestre ou 11,49% nominal annuel capitalisé trimestriellement.
2) Montant à l’horizon de placement
Taux de 1,51% pendant 2 ans, puis 1,98% pendant 3 ans puis 2,87% pendant 1 an.
VFA1 = 1500(1,0151)^8 -1 / 0,0151 = 12 653,72
VFA1 Capitalisé : 12 653,72(1,0198)^12 = 16 010,26 (deuxième taux)
VFA1 capitalisé : 16 010,26(1,0287)^4 = 17 928, 89 (troisième taux)
VFA2 = 1500[(1,0198)^12 -1 / 0,0198 = 20 095,52
VFA2 capitalisé = 20 095,52(1,0287)^4 = 22 503,71
VFA3 = 1500(1,0287)^4 -1 / 0,0287 = 6263,28
VAAT = 17 928,89 + 22 503,71 + 6263,28 = 46 695,88
3) Valeur actuelle de tous les déboursés
Equivalence de taux : (1 + 12%)^1/2 = 1 + i’/2
Soit 5,83% par semestre.
VAA = 9500(1 – 1,0583^-8)/0,0583 = 59 392,01
La somme épargnée en 2 n’est pas suffisante.
4) Complément
59 392,01 – 46 695,88 = 12 696,13
n = 6 m = 12 i= 4% /12
FV : 12 696,13
PV = 0
PMT : ?
Solution avec la calculette financière :
Soit PMT = 156,31
Laurent doit épargner 156.31 $ à la fin de chaque mois pendant 6 ans pour accumuler le complément.
Problème 2 : Annuités et amortissement d’un emprunt 1) Valeur actuelle de tous les déboursés
Equivalence de taux
Période de temps : le mois
(1 + 9%/4)^4/12 = 1 + i’/4
Soit 0,74% par mois.
PMT : 4000 n : 15 m : 12
VF = 0
VAA ?
VAA= 4000(1- 1,0074)^-180/0,0074 = 397 164,07
2) Valeur nette
Equivalence de taux
(1 + 5%/12)^12/52 = 1 + i’/52
Soit 0,096% par semaine.
(1 + 8%)^1/2 = 1 + i’/2
Soit 3,92% par semestre.
Valeur actif
VFA = 50(1,00096)^260 -1 / 0,00096 = 14 758,24
VFA capitalisé = 14 758,24(1,0392)^5 = 21 678,34