Chapitre 6

Chapitre 6. Second degré
Activités et applications
1. Fonctions polynômes de degré 2
Activité 1. a) Tracés sur l’écran d’une calculatrice. b) Les branches de P1 sont orientées vers le haut et le coefficient a de f1 est strictement positif. Les branches de P2 sont orientées vers le haut et le coefficient a de f2 est strictement positif. Les branches de P3 sont orientées vers le bas et le coefficient a de f3 est strictement négatif. Les branches de P4 sont orientées vers le bas et le coefficient a de f4 est strictement négatif. 2. a) Tableau de variation de f1 : x f1(x) –2 –∞ +∞ –1 +∞ +∞

f3 a un maximum égal à – 3, atteint pour x = – 1. –2 b – =– = – 1. 2 × (– 1) 2a f4 a un maximum égal à 3, atteint pour x = 1. 1 b – =– = 1. 2 × (– 0,5) 2a

Application
• Pour la fonction f : 7 b x0 = – = = 3,5 et y0 = f(3,5) = – 11,25. 2a 2 Pour la fonction g : 5 b x0 = – = = 2,5 et y0 = g(2,5) = 0,25. 2a 2 • On dresse les tableaux de variation de f et de g. Pour f : a = 1, donc a > 0. x f(x) – 11,25 0 1 3,5 5 –9

Tableau de variation de f2 : x f2(x) 4 –∞ +∞ 1 +∞ +∞

Pour g : a = – 1, donc a < 0 x g(x) –6 –6 0 2,5 0,25 5

Tableau de variation de f3 : x f3(x) –∞ –1 –3 +∞

• On dresse un tableau de valeurs de f et de g à l’aide de la calculatrice, puis on trace leurs paraboles représentatives. x 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 f(x) 1 – 2,25 –5 – 7,25 –9 – 10,25 – 11 – 11,25 – 11 – 10,25 –9 g(x) –6 – 3,75 –2 – 0,75 0 0,25 0 – 0,75 –2 – 3,75 –6

–∞ –∞ 1 3

–∞ +∞

Tableau de variation de f4 : x f4(x)

–∞

–∞

b) f1 a un minimum égal à – 2, atteint pour x = – 1.
2 b =– = – 1. 2×1 2a f2 a un minimum égal à 4, atteint pour x = 1. –1 b – =– = 1. 2 × 0,5 2a –

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Chapitre 6 y 2 1 J 0 O0 –1 –2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11

b) Δ = 0.
I 1

2

3

4

5

6

7

8 x

• Puisque Δ = 0, 2x2 – 2x + 0,5 = 0 a une seule solution : –2 x0 = – = 0,5. 2×2 • Factorisation du