Mathématiques juin 20
619 mots
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EXERCICE 1 (4 points )Commun à tous les candidats
Pour chacune des quatre questions de ce QCM, une seule des quatre propositions est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L’absence de réponse n’apporte ni n’enlève aucun point. Si le total est négatif, la note de l’exercice est ramenée à 0.
1) Dans le plan complexe, on donne les points A, B et C d’affixes respectives −2 + 3i, −3 − i et 2, 08 + 1, 98i. Le triangle ABC est : (a) : isocèle et non rectangle (c) : rectangle et isocèle (b) : rectangle et non isocèle (d) : ni rectangle ni isocèle
2)
L’ensemble des points M d’affixe z tels que |z ′ | = 1 est : (a) : un cercle de rayon 1 (c) : une droite privée d’un point
A tout nombre complexe z = −2, on associe le nombre complexe z ′ défini par : z ′ = (b) : une droite (d) : un cercle privé d’un point
z − 4i . z+2
3) Les notations sont les mêmes qu’à la question 2). L’ensemble des points M d’affixe z tels que z ′ est un réel est : (a) : un cercle (c) : une droite privée d’un point (b) : une droite (d) : un cercle privé d’un point
4) Dans le plan complexe, on donne le point D d’affixe i. π centre D et d’angle − est : 3 √ √ 3 3 1 1 ′ z− −i + i (b) : z ′ = (a) : z = 2 2 2 2 √ √ 1 3 3 1 ′ (c) : z = z− −i − i (d) : z ′ = 2 2 2 2
L’écriture complexe de la rotation de
√ √ 3 3 1 1 z− − +i + i 2 2 2 2 √ √ 1 3 3 1 z+ −i + i 2 2 2 2
2
BACCALAUREAT GENERAL
Session 2005 MATHEMATIQUES - Série S Enseignement Obligatoire Rochambeau
EXERCICE 1
1. 2. 3. 4. Explications.
1. On note a, b et c les affixes des points A, B et C. On a
(b) (b) (c) (a)
b − a = (−3 − i) − (−2 + 3i) = −1 − 4i, c − a = (2, 08 + 1, 98i) − (−2 + 3i) = 4, 08 − 1, 02i et c − b = (2, 08 + 1, 98i) − (−3 − i) = 5, 08 + 2, 98i . Puis AB = |b − a| = √ √ √ (−1)2 + (−4)2 = 17, AC = |c − a| = 4,