Mathématiques électorale
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Élections nationales, élections scolaires, prix de toutes sortes, assemblées générales, dilemmes… Voici plusieurs situations où voter s'avère nécessaire afin de prendre une décision de groupe. Au cours de la conférence de jeudi dernier, Paul Guertin, professeur de mathématiques et d'informatique au Collège André-Grasset, nous a fait réaliser que l'issue d'un vote ne reflétait pas toujours bien la volonté d'un groupe. En effet, grâce aux mathématiques, nous avons compris que la justesse du résultat d'un vote dépend du mode de scrutin choisi. Par le fait même, nous avons analyser chacune des méthodes utilisées en pratique et en avons retirer les avantages et les inconvénients. De plus, nous avons découvert l'existence de certains critères d'équité.
Pour commencer, voici les quatre critère d'équité auxquels chacun des modes de scrutin devraient répondre:
1) Si une majorité absolue des électeurs place un candidat en première position, ce candidat devrait être élu. *
2) Critère de Condorcet: S'il y a un candidat qui, comparé au tour à tour à tous les autres candidats, s'avère à chaque fois le candidat préféré, ce candidat devrait être élu. *
3) Critère de monotonie: Si un certain candidat x serait élu et qu'un électeur décide de changer son bulletin de manière à favoriser x, alors x doit demeurer élu. *
4) Un candidat qui serait élu doit demeurer élu si un ou plusieurs autres candidats décident de se retirer de l'élection. *
* (Powerpoint de Monsieur Paul Guertin) Poursuivons avec les modes de scrutin;
1) Scrutin majoritaire à un tour: chaque électeur indique son premier choix et le candidat le plus souvent nommé est élu.
Cette méthode à l'avantage de respecter le premier critère d'équité, mais à le désavantage de ne pas satisfaire le critère de Condorcet, d'encourager le vote stratégique (donc nuit aux petits partis) et, est susceptible de causer une dictature de la majorité.
2) Scrutin majoritaire à deux tours: si un candidat obtient la majorité