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[pic]Résolution de l'équation du premier degré | |Une équation d'inconnue [pic]est dite du 1er degré si elle peut se ramener par des transformations régulières à la forme a[pic] + b = 0 où a et b sont des nombres réels (ou complexes) donnés, a étant non nul. Le membre de gauche est un polynôme du 1er degré : c'est à dire un binôme (deux termes) du premier degré.Résolution :
[pic] Si b = 0, l'équation se réduit à a[pic] = 0 : c'est un cas trivial paradoxalement mal résolu au collège où l'on rencontre trop souvent la réponse [pic]= - a, confusion classique avec l'équation [pic]+ a = 0.
La solution de l'équation a[pic] = 0 (a non nul) est [pic]= 0 car il s'agit là d'un produit nul a x [pic]= 0 et a étant non nul, [pic]l'est nécessairement.
[pic] Si b [pic]0, l'équation a[pic] + b = 0 est équivalente à a[pic] = - b et la solution est [pic]= -b/a.
| Exemples : |
| 2[pic] - 3 = 0 | 3[pic] + 4 = 0 | 6[pic] + 3 = 10 - [pic] | 6([pic] - 1) = 3([pic] - 2) | 1 - 2[pic] = 5 + [pic] |
| 2[pic] = 3 | 3[pic] = -4 | 6[pic] + x = 10 - 3 | 6[pic] - 6 = 3[pic] - 6 | 1 - 5 = [pic]+ 2[pic] |
| [pic]= 3/2 | [pic]= -4/3 | 7[pic] = 7 | 6[pic] - 3[pic] = - 6 + 6 | - 4 = 3[pic] |
| | | [pic]= 7/7 | 3[pic] = 0 | 3[pic] = - 4 |
| | | [pic]= 1 | [pic]= 0 | [pic]= -4/3 |
| | | | | |
| 3 - 7[pic] = 5 - [pic] | 4[pic] - 1 = 2(3[pic] - 1) + 5 | [pic] | [pic] |
| - 7[pic] + [pic]= 5