´ ` ´ COURS DE MATHEMATIQUES PREMIERE ANNEE (L1) ´ UNIVERSITE DENIS DIDEROT PARIS 7 Marc HINDRY Introduction et pr´sentation. e 1 Le langage math´matique e 2 Ensembles et applications 3 Groupes, structures alg´briques e 4 Les corps des r´els R et le corps des complexes C e 5 L’anneau des entiers Z 6 L’anneau des polynˆmes o 7 Matrices 8 Espaces vectoriels 9 Applications lin´aires e 10 Introduction aux d´terminants e 11 G´om´trie dans le plan et l’espace e e Appendice : R´sum´ d’alg`bre lin´aire e e e e 12 Suites de nombres r´els ou complexes e 13 Limites et continuit´ e 14 D´riv´es et formule de Taylor e e 15 Int´gration e 16 Quelques fonctions usuelles 17 Calcul de primitives 18 Int´grales impropres e 19 Courbes param´tr´es et d´veloppements limit´s e e e e 20 Equations diff´rentielles e 21 Fonctions de plusieurs variables 1 page 2 page 4 page 8 page 23 page 33 page 46 page 53 page 65 page 74 page 84 page 90 page 96 page 105 page 109 page 118 page 125 page 135 page 144 page 153 page 162 page 167 page 178 page 189

Tous les chapitres sont importants. Le premier chapitre est volontairement bref mais fondamental : il y aura int´rˆt ` revenir sur les notions de langage math´matique et ee a e de raisonnement tout au long du cours, ` l’occasion de d´monstrations. Les chapitre 19 a e et 20 reposent sur une synth`se de l’alg`bre (lin´aire) et de l’analyse (calcul diff´rentiel et e e e e int´gral) tout en ´tant assez g´om´triques. Le chapitre 21 (fonctions de plusieurs variables) e e e e appartient en pratique plutˆt ` un cours de deuxi`me ann´e; il a ´t´ ajout´ pour les o a e e ee e ´tudiants d´sirant anticiper un peu ou ayant besoin, par exemple en physique, d’utiliser e e les fonctions de plusieurs variables et d´riv´es partielles, d`s la premi`re ann´e. e e e e e L’ordre des chapitres. L’ordre choisi n’est que l’un des possibles. En particulier on pourra vouloir traiter l’“analyse” (chapitres 12-20) en premier : pour cela on traitera d’abord le chapitre sur les