CINÉTIQUE DES SYSTÈMES MATÉRIELS

La cinématique concerne les positions, vitesses et accélérations de systèmes matériels. cinématique : géométrie + temps (purement mathématique) La cinétique se construit à partir de la cinématique en rajoutant la notion de masse ; son objet est l’étude des mouvements de systèmes matériels, indépendamment des causes qui les produisent. cinétique : cinématique + masse La dynamique, elle, a pour objet l’étude des mouvements en liaison avec leurs causes. dynamique : cinétique + forces (cas particulier ou référentiel particulier : statique)

I.

Rappels
1. Référentiel

Position, mouvement, vitesse, accélération étant des notions relatives, quand on étudie un système matériel, on doit préciser « par rapport à quoi » se fait l’étude : on doit préciser « la référence » . Tout solide indéformable peut servir de référence : tout solide indéformable peut constituer le référentiel d’étude. référentiel =solide Un référentiel est décrit mathématiquement par 1 point et 3 droites fixes du solide se coupant en ce point, le tout constituant un repère cartésien du référentiel. Il existe une infinité de repères cartésiens associés à un solide donné. Par abus de langage, on identifie souvent les notions de référentiel et de repère cartésien. référentiel ={repères cartésiens associés à un solide, de type Oxyz} Une fois le référentiel d’étude précisé (noté ℜ), et un repère cartésien associé choisi, on peut définir, pour le point matériel M étudié : par rapport au référentiel ℜ sa position à chaque instant. On la caractérise indifféremment : par trois réels appelés coordonnées de M. Selon les besoins, on peut utiliser : ♦ ♦ ♦ les coordonnées cartésiennes (x,y,z) (projections sur Ox, sur Oy, sur Oz) les coordonnées cylindriques (ρ,θ,z) les coordonnées sphériques (r,θ,ϕ)

r par son vecteur position r = OM . Ce vecteur peut se décomposer sur différentes bases de projection : r r r r r r r r ♦ sur la base cartésienne ( u x , u y , u z ) : r =x u x