Christian JUTTEN

Systèmes asservis non linéaires

Université Joseph Fourier - Polytech’ Grenoble Cours de troisième année du département 3i Options Automatique Août 2006

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Table des matières
1 Introduction 1.1 Limitations des méthodes linéaires . . . . . . . . . . . . 1.2 Systèmes non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Non-linéarités dans les systèmes asservis . . . . . . . . . 1.4 Systèmes asservis possédant un seul élément non linéaire 1.5 Exemples de réduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2 Exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Méthodes d’études des systèmes asservis non linéaires . 1.7 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9 Plan du document . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 4 4 6 6 6 8 9 9 10 10 11 11 12 13 13 13 13 14 15 18 23 24 26 26 27 29

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2 Méthode du premier harmonique 2.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Condition de validité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Fonction de transfert généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Elément NL statique ou sans inertie . . . . . . . . . . 2.4 Calculs de gains complexes équivalents . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Principe de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Gain complexe équivalent de la saturation . . . . . . . 2.4.3 Gain complexe équivalent d’un relais avec hystérésis . 2.4.4 Gain complexe équivalent d’un système NL quelconque 2.4.5 Tableau récapitulatif de gains complexes équivalents . 2.5 Stabilité des systèmes asservis non linéaires . . . . . . . . . . 2.5.1 Conditions nécessaires d’auto-oscillations . . . . . . . . 2.5.2 Stabilité des auto-oscillations . . . . . .