UNIVERSITE MOHAMED V
FACULTE DES SCIENCES
RABAT-AGDAL
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE

Année Universitaire 2004/2005

COURS DE MECANIQUE DU POINT MATERIEL.
POUR LE PREMIER SEMESTRE DES FILIERES
SM ET SMI.

Par :

MHIRECH Abdelaziz
Professeur à L’Université Mohamed V
Faculté des Sciences – Rabat – Agdal.

SOMMAIRE

CHAPITRE 1 :
- Système de coordonnées.
- Cinématique du point matériel (avec et sans changement de référentiel).
CHAPITRE 2 :
Loi fondamentale et théorèmes généraux de la dynamique du point matériel.
CHAPITRE 3 :
Travail et énergie.
CHAPITRE 4 :
Les mouvements à force centrale.
CHAPITRE 5 :
Vibrations simples : Systèmes à un degré de liberté.
CHAPITRE 6 :
Chocs de deux particules.

CHAPITRE 1 :
A) SYSTEMES DE COORDONNEES
Selon la nature de la trajectoire d’une particule, sa position sera repérée par l’un des systèmes de coordonnées : cartésiennes, cylindriques ou sphériques.
Soient R0 (O,x0 y0 z0 ) un repère direct orthonormé de base (i , j , k ) et M la particule à repérer. I ] Système de coordonnées cartésiennes.
Dans R0, la position de la particule M est donnée par ses trois coordonnées cartésiennes (x,y,z) telles que : x = abscisse de M ; y = ordonnée de M ; z = côte de M. x = Pr oj Ox OM ;
0

y = Pr ojOy OM
0

; z = Pr oj Oz OM .
0

z
M
k
O

j

y

i x y0 m x0
Dans R0 , le vecteur position s’écrit :
OM = Om + mM = x i + y j + z k .
Déplacement élémentaire.
Le vecteur déplacement élémentaire MM ' (M’ est rès voisin de M) s’écrit:
MM ' = d OM = d M = dx i + dy j + dz k
(Dans R0 , d i = d j = d k = 0 )
II] Systèmes de coordonnées cylindriques.
]
Si la trajectoire du point M possède une symétrie axiale de révolution, il est intéressant d’utiliser les coordonnées cylindriques de ce point (ρ,ϕ,z) définies comme suit : ρ = Om ( m est la projection de M sur le plan ( x0 Oy 0 ) ), ϕ = angle (Ox 0 , Om) et z est la projection du vecteur position OM sur l’axe Oz 0 .

z0 z k
eϕ