mesure binomiale
361 mots
2 pages
Une mesure binomiale des corrélations de défautsUne mesure de corrélation des défauts parfois utilisée par les agences de notation est la mesure binomiale des corrélations. Pour deux compagnies A et B, il s’agit du coefficient de corrélation entre : une variable qui vaut 1 si la compagnie A fait défaut entre les dates 0 et T et 0 sinon ; et une variable qui vaut 1 si la compagnie B fait défaut entre les dates 0 et T et 0 sinon.
Cette mesure est donc donnée par :
AB
PAB T
T
PAB T
QA T
2
QB T
QB T
la probabilité jointe de défaut de A et B entre les dates 0 et T,
cumulée de A d’ici à la date T et
AB
(1)
2
QA T avec QA T QB T
QA T la probabilité de défaut
la probabilité de défaut cumulée de B d’ici à la date T. Typiquement,
QB T
T dépend de la durée de la période considérée T et augmente généralement avec elle.
D’après la définition du modèle de copule gaussienne, on a :
PAB T où x T
N
1
Q T
A
et
A
compagnies A et B et
x T
N
M xA T ; xB T ;
1
Q T
B
AB
AB
sont les transformées de la distance au défaut des
B
est le coefficient de corrélation de la copule gaussienne. M(a ; b ; ) est la fonction de
1
répartition d’une loi normale bivariée indiquant la probabilité pour que la première variable soit inférieure ou égale à a et que la seconde soit inférieure à b, lorsque la corrélation entre ces variables est égale à . On a donc,
AB
T
M xA T ; xB T ;
QA T
Généralement,
et
AB
QB T
QA T
sont connues,
est bien supérieur à
AB
AB
2
QB T
T
(2)
QB T
peut être calculé à partir de
AB
et inversement.
T . Cela souligne à quel point l’étendue de la mesure de
corrélation dépend de la façon dont elle est définie.
1
QA T QB T
2
QA T
Ainsi, si
AB
Pour le calcul de M(a ; b ; ), on pourra se référer aux autres fiches