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Exercice 13Question 5
2 2 ˆ ˆ IC 2006 = [Y 2006 − tα/2 σe2006 ; Y 2006 + tα/2 σe2006 ] ˆ Y 2 006 = a0 + a1 R2006 = 8, 2501 + 0, 8353 ∗ 1167 = 983, 0452 ˆ ˆ 2 σe2006 = S 2 ((11167)(R R)−1 (11167) + 1)
S2 =
Donc
SCR ee = = 33, 95793 N −k 12 − 2
2 σe2006 = 48, 92538887
et
(11167)(R R)−1 (11167) = 0, 44076476
tα/2 est le quantile de Student à N-k=10 IC 2006 = [874, 0394336; 1092, 050966].
Pour 2007 c'est un calcul semblable :
ddl avec
α = 0, 95, tα/2 = 2, 228.
2 2 ˆ ˆ IC 2007 = [Y 2007 − tα/2 σe2007 ; Y 2007 + tα/2 σe2007 ] ˆ Y 2 006 = a0 + a1 R2007 = 8, 2501 + 0, 8353 ∗ 1208 = 1017, 2925 ˆ ˆ 2 σe2007 = S 2 ((11208)(R R)−1 (11208) + 1)
S 2 = 33, 95793
et
(11208)(R R)−1 (11208) = 0, 56983722
2 σe2007 = 53, 30842242
IC 2007 = [898, 5213348; 1136, 063665]
Exercice 16 Test de contraintes linéaires sur les coe cients
Exemples de contraintes linéaires : soumis aux contraintes) est meilleur que celui contraint.
b1 = b2 , b1 − b2 = b3
etc. Remarquons que sous les contraintes linéaires
on obtient un modèle contraint, et on peut donc faire un test de Fisher pour voir si le modèle général (non
Cependant ici on n'a pas les SCR pour les modèles contraints, donc on ne peut pas faire le test de Fisher comme celui qu'on fait d'habitude. Le test qu'on utilisera dans ce cas est décrit ci-dessous.
Commençons tout d'abord par écrire les contraintes sous la forme d'un système. Il faut qu'on teste si on peut remplacer les deux variables variable
taux d'intérêt nominal et taux d'in ation par la taux d'intérêt réel = taux nominal-taux d'in ation. Donc le modèle général est celui du début et celui
contraint s'écrit comme :
IN V = a0 +a1 T +a2 P IB+a3 IN T R+u = a0 +a1 T +a2 P IB+a3 (IN T −IN F )+u = a0 +a1 T +a2 P IB+a3 IN T −a3 IN F +u
Si on compare avec le modèle de départ la contrainte de la question 3 est :
a3 = −a4 .
Ensuite on écrit le système de contraintes sous forme matricielle Ca=c. Le nombre de lignes