Abrégé de Mécanique des Milieux Continus
Cours, exercices et problèmes

Bertrand Langrand
Office National d’Études et de Recherches Aérospatiales Département Aéroélasticité et Dynamique des Structures Unité Conception et Résistance Dynamique

Année 2010

Table des matières
1 Introduction générale 2 Les 2.1 2.2 2.3 2.4 3 Les 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 déformations Déformations et directions principales Équations de compatibilité . . . . . . Mesure de déformation . . . . . . . . . Formulaire . . . . . . . . . . . . . . . . contraintes Vecteur contrainte . . . . Tenseur des contraintes . Déviateur des contraintes Équation d’équilibre . . . Conditions aux limites . . Formulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 8 10 10 12 13 13 14 16 17 17 18 19 19 20 23 23 24 26 27 27 29 29 29 31 31 32 33 35 36 37 38 39

4 Cercles de Mohr 4.1 Propriétés des cercles de Mohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 États de contraintes remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Loi 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 de comportement Loi de Hooke généralisée . . . . Diverses constantes élastiques . Thermo-élasticité . . . . . . . Quelques constantes élastiques Formulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .