Table des matières :

1 .Introduction au problème du voyageur de commerce

1 .1 .Définition du problème 1 .2 .Historique

2 .Modèle mathématique du voyageur de commerce

2 .1 .Définition des ensembles et des indices 2 .2 .Modélisation à l’aide des graphes 2 .2 .1 .Définition d’un cycle 2 .2 .3 .Définition d’un cycle élémentaire 2 .2 .4 .Définition d’un cycle Hamiltonien 2 .3 .Modélisation à l’aide de l’optimisation combinatoire 2 .3 .1 .Définition des variables et des constantes 2 .3 .2 .Contraintes 2 .3 .3 .Fonction objectif 2 .3 .4 .Modèle mathématique

3 .Classification du problème du voyageur de commerce :

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|Chapitre 1 |

Introduction

Supposons qu’une personne ait envie de visiter un certain nombre de villes lors d’un voyage pour revenir chez elle à la fin, mais qu’elle ne dispose que d’une période bien précise pour le faire; alors elle sera obligée de prendre une décision qui consiste à savoir par quelle ville elle doit commencer et plus précisément dans quel ordre elle doit visiter ces villes.

Cet exemple introduit un problème que l’on définira d’une manière plus formelle plus tard et qui est appelé le problème du voyageur de commerce (PVC). Il fait partie des problèmes classiques d’optimisation combinatoire dont l’objet consiste à résoudre des problèmes d’optimisation sur des ensembles finis (dénombrables) mais de cardinal élevé. Formellement, étant donnés: ▪ Un sous-ensemble S de [pic], ▪ une fonction f : [pic] → [pic], un problème d'optimisation combinatoire consiste à déterminer