Fiche : Modélisation

Exemple :
La population du village Tamaris est donnée par le tableau ci après :

|Année |Nombre Habitants |
|2005 |12000 |
|2006 |12200 |
|2007 |12390 |
|2008 |12603 |

La question : Peut on modéliser la progression par une formule, une fonction ou un outil mathématique quelconque ?

L’objectif bien sûr, c’est disposer d’un outil permettant de faire des prévisions sur la population de Tamaris afin d’anticiper les besoins du village en terme de scolarité, hospitalisation. Aussi ces prévisions peuvent nous renseigner sur le potentiel d’opportunité d’investissement. De tels chiffres peuvent convaincre quelqu’un à investir dans une franchise MC Donald par exemple ou ouvrir un point de vente de Carrefour.

Parmi les outils, il y a les suites
Notons cette suite : (Un)
On aura donc :
U0 = 12000 : Population à l’année 2005
U1 = 12200 : Population à l’année 2006
U2 = 12390 : Population à l’année 2007
U3 = 12603 : Population à l’année 2008

Comment est elle cette suite ?
Est elle arithmétique, géométrique ? Ou aucune des structures vues dans l’école ?
En analysant l’écart de progression on a la série des chiffres suivants :
200, 190, 213
200 : étant l’écart entre la population en 2006 et celle qui a été en 2005
190 : étant l’écart entre la population en 2007 et celle qui a été en 2006
213 : étant l’écart entre la population en 2008 et celle qui a été en 2007

Pratiquement, l’écart est à peu près le même, on peut dire qu’il tourne autour de 200 individus de plus par année. Et donc le modèle de la suite arithmétique est un modèle qui peut être choisi dans notre cas pour décrire la loi de la progression démographique de la région de Tamaris

En utilisant le