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Modélisation d’un Drone à quatre HElices

4019 mots 17 pages
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MODELISATION

D’UN DRONE A QUATRE HELICES
)MODELISATION D’UN DRONE A QUATRE HELICES2.1 IntroductionTout corps mécanique évoluant en temps continu peut être décrit par un système d'équations différentielles régissant sa dynamique. Il s’agit d’établir le modèle mathématique de la dynamique du drone à quatre hélices. Pour atteindre ce but, nous avons recours à des études mécaniques telles que l'approche Newtonienne et celle d'Euler- Lagrange.Dans la littérature, pour aborder …afficher plus de contenu…

ηଶ̇ = (θ̇ , ϕ̇ , ψ̇ ) : la vitesse angulaire du mini-hélicoptère exprimée dans le repère inertiel. Ainsi, nous pouvons établir la relation suivante : (
29
)ߟଶ̇ = 𝐽𝑢ଶ (2.19) (
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MODELISATION

D’UN DRONE A QUATRE HELICES
)Grace à la relation (2.12), nous avons :υଶ = ϕ̇ ሬ
ሬ௚⃑ + θ̇ ሬV⃑ + ψ̇
ሬ୞⃑ (
ଵ
)= ϕ̇ ሬ𝐸
ሬ௚⃑ + θ̇ ቂcos(ϕ)
ሬ௚⃑ − sin(ϕ)
ሬ௚⃑ቃ + ψ̇ ቂ−sin(θ)
ሬ௚⃑ + cos(θ) ሬWሬ⃑ቃ (
ଵ
) (
ଶ
) (
ଷ
) (
ଵ
)= ϕ̇ ሬ𝐸
ሬ௚⃑ + θ̇ ቂcos(ϕ)
ሬ௚⃑ − sin(ϕ)
ሬ௚⃑ (
ቃ
) (
ଷ
)ଷ (
ଵ
) (
ଶ
) (
ଵ
)− ψ̇ ቂsin(θ) ሬ𝐸
ሬ௚⃑ − cos(θ) ቀsin(ϕ) ሬ
ሬ௚⃑ + cos(ϕ) ሬ
ሬ௚⃑ቁቃ (
ଶ
)= ൫ϕ̇ − ψ̇ sin(θ)൯
ሬ௚⃑ + ൫θ̇ cos(ϕ) + ψ̇ cos(θ) sin(ϕ)൯ሬ
ሬ௚⃑ଶ …afficher plus de contenu…

La dynamique de translation est régie par :𝑚 𝑥ሷ = − 𝑆݅𝑘 ߠ 𝑢ଷ𝑚 𝑦̈ = 𝐶݋𝑠ߠ Sin ߶ 𝑢ଷ (2.33)𝑚 𝑧ሷ = Cosߠ 𝐶݋𝑠߶ 𝑢ଷ – 𝑚 2.3.5.2 Dynamique de rotationLa dynamique de rotation est définie par rapport au repère local mais exprimée dans le repère inertiel. Le moment cinétique est définit par :𝜎Ԧ𝐺 = 𝐼𝐺 ߗሬ⃗ (2.34)Alors que la vitesse angulaire dans le repère local :ߗሬ⃗= 𝐽 ߟଶ̇ 𝑒Ԧ (2.35)A partir des équations (2.34) et (2.35), on obtient :𝜎ԦG= 𝐼𝐺𝐽 ߟଶ̇ 𝑒ԦOn pose 𝑀𝐺 = 𝐼𝐺 𝐽 et en utilisant l’équation précédente, la dynamique des moments s’écrit :𝑀𝐺̇ ߟଶ ሬ𝑒⃗ +

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