TD d’Économie – Julien Grenet École Normale Supérieure Année 2007-2008

TD 1 : La fonction de production
Séance du 25 octobre 2007

Objectifs du TD : 1. Se familiariser avec un certain nombre de notions indispensables à l’analyse microéconomique de la production : isoquante, rendements factoriels, rendements d’échelle, taux marginal de substitution technique et élasticité de substitution. 2. Connaître les propriétés des principales fonctions de production utilisées dans la littérature économique.

Exercice 1 : La fonction de production Cobb-Douglas
On considère la fonction de production Cobb-Douglas à deux facteurs (capital K et travail L) : Y = F (K, L) = AK α Lβ 1. Quelle interprétation peut-on donner du terme A ? 2. Tracer l’isoquante correspondant aux valeurs suivantes des paramètres : Y = 10, A = 1 et α = β = 1. 3. A quelle condition cette fonction est-elle à rendements d’échelle constants ? Rappel : une technologie y = f (˜) (où x désigne le vecteur d’inputs (x1 , x2 , ..., xn )) x ˜ présente des rendements d’échelle constants lorsque f (t˜) = tf (˜) ∀t 0. x x 4. Calculez la productivité marginale et la productivité moyenne du capital et du travail. 5. Le taux marginal de substitution technique (TMST) du travail au capital (noté T M STL,K ) est défini comme la variation de travail nécessaire pour compenser une variation infinitésimale de capital de telle sorte que le niveau d’output soit maintenu dL constant, soit T M STL,K = − dK |dY =0 = − ∂F (K,L)/∂K . Calculez cette quantité dans ∂F (K,L)/∂L le cas de la fonction de production Cobb-Douglas. En donner une interprétation géométrique. 6. L’élasticité de substitution est définie comme le rapport de la variation relative des facteurs à la variation relative du TMST, soit : σL,K d ln(L/K) L/K = = − d|TMST | L,K d ln |TMSTL,K |
|TMSTL,K | d(L/K)

Calculer l’élasticité de substitution des facteurs de la fonction Cobb-Douglas. En donner une interprétation géométrique.

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Exercice 2 : La fonction de