ntroduction à la morphologie mathématique

La morphologie mathématique est une théorie d’analyse d’images née dans les années soixante lorsque Matheron et Serra effectuèrent des travaux sur les milieux poreux.
A la base, cette technique s’appliquait à des images binaires, qui étaient considérées comme des ensembles. La question était de savoir si une certaine forme était incluse dans tout ou partie de l’image.
Une sonde possédant une certaine forme, appelée élément structurant, était utilisée pour parcourir l’image et permettait, en chaque point, de répondre à la question posée.
Ce principe a posé les bases de la morphologie mathématique, théorie qui a ensuite été enrichie, étendue aux images à niveaux de gris et constitue actuellement un formalisme théorique solide.
La morphologie mathématique constitue une technique d’analyse d’images à part entière et peut être utilisée pour résoudre un grand nombre de problèmes de traitement d’images tels que :
– Le filtrage d’images : pour conserver ou supprimer des structures d’une image possédant certaines caractéristiques, notamment de forme (morphologiques). Le caractère non-linéaire (c’est à dire non-reversible) des opérateurs morphologiques les rendent bien adaptés à ce problème difficile.
– Mesure : pour obtenir des valeurs numériques caractérisant certaines propriétés des objets de l’image (exemple : granulométrie, analyse de textures, ...).
– Segmentation : pour obtenir une partition de l’image en ses différentes régions d’intérêt. Généralement, on cherche à séparer les objets de l’image du fond. Le paradigme de segmentation morphologique s’appuie sur l’opérateur de ligne de partage des eaux.

Dans ce cours d’initiation, nous passons en revue les aspects fondamentaux de la morphologie mathématique, sous les trois angles : filtrage, mesure, segmentation.

Sommaire :
1 Introduction
2 Structure de base
3 Opérateurs de base
4 Mesure d’images
5 Transformations géodésiques
6 Extrema régionaux
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