Chapitre III variables aléatoires discrètes.

1. 1°) Un dé cubique D1 comporte 3 faces marquées 1, 2 faces marquées 2, 1 face marquée 3. On lance le dé D1, on note X1 le nombre obtenu, Déterminer la loi de X1 son espérance, sa variance.
2°) Mêmes questions pour X2 le nombre obtenu en lançant un dé D2 comportant 3 faces marquées 4, 2 faces marquées 5, 1 face marquée 6.
3°) On lance D1 et D2 simultanément, Calculer l'espérance de Z = X1+ X2. Vérifier en déterminant la loi de Z.

2. On choisit une carte au hasard dans , jeu de 52 cartes. On définit la valeur X de la carte ainsi tirée comme suit : X() = 4 si  est un as ; X() = 3 si  est un roi ; X() = 2 si  est une dame ; X() = 1 si  est un valet ; X() = 0 dans les autres cas.
Loi de probabilité de X, Valeur moyenne d'une carte. Ecart-type de X. Valeur moyenne d'une main de 13 cartes.

3. Jeu "chuck a luck" (Etats-Unis), "crown and anchor" (Angleterre). On parie sur un nombre de 1 à 6. On lance 3 dés. Si le nombre sur lequel on a parié sort :
3 fois, on gagne 3 F ;
2 2 F ;
1 1 F ;
0 fois, on perd 1 F.
Soit X le gain lors d'une partie, déterminer la loi de X, son espérance et sa variance.

4. Un vendeur de journaux a, chaque semaine, entre 0 et 5 clients pour une revue hebdomadaire.
Soit E = {A0,A1,A2,A3,A4,A5} où An désigne l'événement : il y a au n clients pour la revue,
0 < n < 5. (E, P(E)) est muni de la probabilité P définie par : P(A0) = P(A5) = 1/32 P(A1) = P(A4) = 5/32 P(A2) = P(A3) = 10/32
Le vendeur gagne 3 F par exemplaire vendu et perd 1 F en frais divers par exemplaire invendu. Dans le cas où il a commandé p exemplaires on définit sur E la variable aléatoire Gp par :
Gp (An) = gain du vendeur lorsque n clients se sont présentés dans la semaine (0  n  5).
1°) Calculer Gp(An) pour tout p dans [[1, 5]] et tout n dans [[0,5]]. Disposer les résultats sous forme de tableau.
2°)