Moyenne
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Moyenne et moyenne pondérée1. Calcul de la moyenne classique
Pour calculer une moyenne, on effectue le calcul suivant : m =
N
x1+ x2 + x3 + x4 + x5 + ...
Exemple
Caroline veut calculer sa moyenne en mathématiques. Voici ses notes sur 20 : 14, 16, 9, 20, 15, 7 et 12.
Pour calculer sa moyenne, on a besoin de déterminer N, le nombre total de notes. N = 7 notes.
Ensuite, on applique la formule : m =
N
x1+ x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 =7
14 + 16 + 9 + 20 + 15 + 7 + 12≈ 13,3 sur 20.
2. Calcul d’une moyenne pondérée
Une moyenne pondérée est une moyenne dont certaines des valeurs sont affectées d’un poids.
Pour calculer une moyenne pondérée, on effectue le calcul suivant : m =
N
n1x1+ n2x2 + n3x3 + n4x4 + n5x5 + ...
Exemples
Reprenons le cas précédent.
Caroline veut calculer sa moyenne en mathématiques. Voici ses notes sur 20 : 14, 16, 9, 20, 15, 7 et 12. Le professeur a attribue des coefficients a ces notes :
Notes 14 16 9 20 15 7 12
Coefficient 2 1 3 1 1 2 2
Pour calculer sa moyenne de mathématiques, Caroline est obligée de tenir compte de ces coefficients car, par exemple, le 15 a coefficient 1 n’aura pas le même ≪ poids ≫ que le 9 a coefficient 3.
Elle doit donc calculer une moyenne pondérée : m =
N
n1x1+ n2x2 + n3x3 + n4x4 + n5x5 + n6x6 + n7x7
Attention N n’est plus égal a 7, mais est égal a : N = 2 + 1+ 3 + 1 + 1 + 2 + 2 = 12 m =12
2´ 14 + 1´ 16 + 3´ 9 + 1´ 20 + 1´ 15 + 2´ 7 + 2´ 12=12
144
= 12 sur 20.
Nous constatons que sans les coefficients Caroline avait une moyenne plus élevée.
Autre exemple.
Voici les notes d’une classe de quatrièmes a un contrôle de maths :
Notes des élèves 3 7 9 10 11 12 15 18 20
Nombre d’élèves 1 2 4 5 6 7 6 2 1
On doit calculer une moyenne pondérée car chaque valeur du caractère (différentes notes) n’a pas le même effectif (nombre d’élèves). N = 34 élèves. m =34
1´ 3 + 2´ 7 + 4´ 9 + 5´ 10 + 6´ 11+ 7 ´ 12 + 6´ 15 + 2´ 18 + 1´ 20=34/399≈ 11,7
La moyenne a ce contrôle de maths est donc