Dynamique des Fluides Parfaits

Dynamique des Fluides Parfaits 1
I Equations générales de la dynamique des fluides parfaits : 2
II Relation de Bernoulli : 6
III Application du théorème de Bernoulli 9
IV Théorème d'Euler 16

Ecrit par :
Chaplier Baptiste
De Larocque Antoine
Dedieu guillaume
Macé Amélie
Séguy Frédéric
Travers Nicolas
I Equations générales de la dynamique des fluides parfaits :
Dans ce chapitre, nous nous limiterons aux mouvements parfaits, c'est-à-dire sans frottement (fluides non visqueux). Nous étudierons tout particulièrement le cas des fluides incompressibles.
I.1 Equations d’Euler
Lorsque l’on étudie les forces qui agissent sur un élément de volume, on distingue : les forces de volume les forces de pression les forces d’inertie proportionnelles à l’accélération
Ces forces satisfont l’équation :

d’où
(1)
I.2 Autre forme des équations d’Euler
Les équations de la dynamique des fluides sont souvent utilisées sous une autre forme. On considère la trajectoire d’une particule se déplaçant à une vitesse V, de composantes u, v, w à l’instant t, ces composantes sont fonction de x, y, z et t.

A l’instant t+dt, on a :

d’où

(2)

Les expressions de (2) sont les projections de l’expression vectorielle :

En reliant les égalités (1) et (2), on obtient :

On suppose que les forces de volume dérivent d’un potentiel :

En général, on se trouve dans le champ de pesanteur, on a : U=gh

I.3 Equations de la dynamique des fluides parfaits
I.3.a Condition de continuité
Conservation de la masse :

I.3.b Equation caractéristique du fluide
A chaque fluide peut-être associé une équation de la forme .
L’équation se traduit en général aux trois formes suivantes : pour un fluide incompressible pour un fluide légèrement incompressible pour un gaz parfait
I.3.c Equation complémentaire
Pour une transformation isotherme :
Si on suppose qu’on a un fluide incompressible, on a :