Lycée Prévert. Seconde 6. Devoir surveillé n°6 Nom et prénom : …...........................................................................................

Exercice 1

5 points
2 +∞

1. Une fonction f admet le tableau de signes suivant : x –∞ –1

Signe de f (x) + 0 – 0 + a) Construire dans un repère orthogonal une courbe pouvant représenter f. b) Résoudre l'inéquation f  x0 et l'inéquation f  x0 . 2. Une fonction g est définie sur ℝ , négative sur ]–∞ ; 2 ], positive sur [2 ; +∞[, nulle en – 3 et en 2. a) Faire son tableau de signe. b) Construire dans un repère orthogonal une courbe pouvant représenter f. c) ☺BONUS DEVINETTE : Trouver une expression qui pourrait convenir pour g (x) , vérifier en traçant son graphique avec la calculatrice .

Exercice 2

8 points

a) Résoudre algébriquement les inéquations suivantes (donner l'ensemble solution sous forme d'un intervalle ou d'une réunion d'intervalles) −3 x−1 −2 −3 x – 13 x20 −3 x – 13 x2 1. 2. 3. 3 x 2 b) A l'aide de traits colorés, retrouvez vos réponses à la question a) sur les graphiques ci-dessous.

Exercice 3 Exercice 4

3 points

Résoudre le système d'inéquations suivant et donner la réponse sous forme d'un intervalle.

{5–x2–x23 x 6– 1 45 x

4 points

Toute prise d'initiative sera valorisée pour la résolution de l'exercice suivant :

Un triangle ABC rectangle en B a pour dimensions AB = 8 cm et BC = 6 cm. Un point mobile M se déplace sur le segment [AB]. Pour chaque position de M, on considère le rectangle BMNP avec le point N sur [AC] et le point P sur [BC]. Déterminer l'ensemble des positions possibles de M pour que l'aire du triangle AMN soit supérieure ou égale à l'aire du rectangle BMNP.