Séquence 1
Suites numériques
Objectifs de la séquence
̈ Reconnaître

des situations faisant intervenir des suites géométriques ou des suites arithmético-géométriques. ̈ Modéliser

ces situations par des suites géométriques ou arithmético-géométriques.

̈ Utiliser de telles suites pour prévoir des évolutions (intérêts composés, population, etc.).
̈ Se

méfier de la limite intuitive de certaines suites (voir les deux paradoxes).

Sommaire
1. Pré-requis
2. Somme de termes consécutifs d’une suite géométrique
3. Limite d’une suite géométrique de raison strictement positive
4. Suites arithmético-géométriques
5. Synthèse de la séquence
6. Exercices de synthèse

Séquence 1 – MA01

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1 Pré-requis
A

Définition - Modes de construction
1. Définition
Une suite de nombres réels est une fonction définie sur » (ou une partie de » ) et à valeurs dans ».
Notations
̈ Une suite peut se noter u ou (u ). n ̈ Le terme de rang n, noté u ou u (n ), est l’image de l’entier naturel n par la n fonction u.
̈ Le terme u se lit " u " indice " n " ou " u «ène»". Le terme u (n ) se lit " u de n n ".
̈ Le premier terme de la suite (le plus souvent il s’agit de u ou de u ) est
0
1 appelé terme initial.
̈ Attention : (u ) désigne une suite alors que u désigne un réel. n n

2. Modes de construction
Une suite peut être définie de manière explicite : le terme un est exprimé en fonction de n.
Une suite peut être définie par récurrence : on donne un terme (le plus souvent le terme initial) et une relation définissant chaque terme en fonction du terme précédent.
̈ Exercice

Soit (un ) la suite définie par son terme général un = n 2 − 2n + 2 (pour n ≥ 0).
ᕡ Quelle est la fonction f associée à la suite (u ) ? n ᕢ La suite (u ) est-elle définie explicitement ou par récurrence ? n ᕣ Calculer les termes u , u , u , u
.
0

̈ Solution

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23

2 012

ᕡ La fonction f associée à la suite (u ) est la