Pdf Limites
2828 mots
12 pages
Limites – Comportement asymptotiqueChristophe ROSSIGNOL∗
Année scolaire 2009/2010
Table des matières
1 Limite d’une fonction en +∞, en −∞
3
1.1
Limite infinie en +∞, en −∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2
Limite finie en +∞, en −∞ – Asymptote horizontale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2 Limite en un réel a
7
2.1
Deux exemples de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2
Limite infinie en un réel a – Asymptote verticale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.3
Cas des fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
3 Opérations sur les limites
8
3.1
Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
3.2
Somme de deux fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
3.3
Produit de deux fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
3.4
Inverse d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
3.5
Quotient de deux fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4 Limite en l’infini d’une fonction polynôme ou rationnelle
12
4.1
Cas d’une fonction polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2
Cas d’une fonction rationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5 Asymptote oblique
∗ Ce
13
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1
TABLE DES FIGURES
LISTE DES TABLEAUX
Table des figures
1
Limite +∞ lorsque x tend vers +∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2
Fonction racine carrée . . . . . . . . . . . . . . . . .