Limites – Comportement asymptotique
Christophe ROSSIGNOL∗
Année scolaire 2009/2010

Table des matières
1 Limite d’une fonction en +∞, en −∞

3

1.1

Limite infinie en +∞, en −∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.2

Limite finie en +∞, en −∞ – Asymptote horizontale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2 Limite en un réel a

7

2.1

Deux exemples de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.2

Limite infinie en un réel a – Asymptote verticale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.3

Cas des fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

3 Opérations sur les limites

8

3.1

Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

3.2

Somme de deux fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

3.3

Produit de deux fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

3.4

Inverse d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

3.5

Quotient de deux fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4 Limite en l’infini d’une fonction polynôme ou rationnelle

12

4.1

Cas d’une fonction polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.2

Cas d’une fonction rationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

5 Asymptote oblique
∗ Ce

13

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1

TABLE DES FIGURES

LISTE DES TABLEAUX

Table des figures
1

Limite +∞ lorsque x tend vers +∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2

Fonction racine carrée . . . . . . . . . . . . . . . . .