Amérique du sud 2003

Correction I. LUNETTE OU TÉLESCOPE ? (4 points) 1. Une lunette astronomique. 1.1.1. Le diamètre apparent a de l'objet est l’angle sous lequel on observe l’objet à l'œil nu. 1.1.2. a D/2 D tan = = 2 d 2d a Comme a est petit et exprimé en radian, D d = 3,8´105 km alors tan a = a a D = 2 2d D = d.a D = 9,3´10–3 ´ 3,8 ´ 105 D = 3,5´103 km diamètre réel de la Lune. 1.2.1. L'objet AB est à l'infini ( O1 A = -¥ ), donc l'image A1B1 se forme dans le plan focal image de 1 1 1 l'objectif L1. En effet d'après la relation de conjugaison de Descartes: = , O1 A1 O1 A O1F1 ' soit O1 A1 = O1 F1 ' . Le point A1 est confondu avec le foyer principal image F'1. On prolonge le rayon issu de B et passant par O1 , ce rayon n'est pas dévié. Le point image B1 est situé à l'intersection du plan focal image avec ce rayon. L1 B A' O1 A a L2 O2 F2'

F2 A1 F'1 B1

1.2.2. tan a = a= A1 B1 O1F1 '

A1 B1 O1F1 '

B' a étant petit et exprimé en radian, alors tan a = a. A1B1 = a . f1' A1B1 = 9,3´10–3 ´ 100 = 9,3´10–1 cm

donc A1B1 = a .O1F1'

1.3.1. A1B1 doit être située dans le plan focal objet de l'oculaire L2 , ainsi l'image définitive A'B' est rejetée à l'infini. 1.3.2. On place F2 confondu avec A1 et F2' symétrique de F2 par rapport à la lentille L2. Voir figure cidessus. 1.3.3. Construction de l'image définitive A'B': voir figure ci-dessus. On trace un rayon issu de B1 passant par O2, il émerge sans être dévié. On trace un rayon issu de B1 et parallèle à l'axe optique, il émerge en passant par F2'. A' et B' sont rejetés à l'infini. 1.4.1. Dans le triangle O2A1B1 rectangle en A1: AB AB tan a' = 1 1 = 1 1 O2 F2 f2 a' petit et exprimé en radian donc a' = A1 B1 f2 B' F2 A1 F'1 a' L2 O2 F2'

B1

9,3 ´10-1 = 9,3 ´ 10–2 rad 10, 0 a' 1.4.2. G = a 9,3 ´10-2 G= = 10 9,3 ´10-3 1.4.3. " Le grossissement d’une lunette est égal à la distance focale de l’objectif divisée par celle de l’oculaire …" f' G = 1' f2

a' =

G=

100 = 10, 0 On obtient le même