Il est fréquent, lors d'une discussion entre amis, ou d'un débat plus élaboré, que l'un des interlocuteurs soit accusé d'affirmations arbitraires, ou de formuler sa position de manière trop confuse.

Recourir à une forme démonstrative n'est-il pas le moyen d'échapper à de tels défauts ? Si l'on essaie de démontrer un point de vue, le discours tenu n'acquiert-il pas de la rigueur et de la cohérence ? Mais que devient alors ce que l'on nomme ordinairement la liberté de pensée ? Il est vrai qu'on s'interdit de penser n'importe comment : les contraintes logiques constituent-elles un obstacle pour la liberté de pensée ? Ne seraient-elles pas plutôt la condition de son exercice commun ? De plus, est-il possible de les respecter à propos de tout domaine ? Lorsqu'il devient impossible de démontrer (en métaphysique), comment garantir que la pensée ne retombe pas dans l'arbitraire ?
Plan
I. Qu'est-ce que l'exigence de démonstration?
A. La pensée sans exigence risque d'être peu communicable
B. Le recours au modèle mathématique est-il utile?
C. La philosophie elle-même prétend être démonstrative

II. La liberté de pensée n'est pas synonyme d'une pensée qui ne connaîtrait aucune règle
A. La pensée la plus subjective implique le recours à un fond commun
B. Conditions d'un dialogue efficace
C. Sans une exigence de rationalité, la pensée est inconsistante

III. Que devient la pensée du non-démontrable?
A. Critique de la métaphysique classique
B. L'absence de démonstration peut mener au conflit
C. Comment échapper au conflit d'opinions?

[...] C’est bien parce que la pensée doit être partagée et ne peut demeurer le privilège d’un seul qu’il lui faut adopter des formes argumentatives qui, loin de lui nuire, lui donnent sa portée véritable. C’est pourquoi l’exigence de démonstration n’est aucunement un fardeau; elle est bien plutôt une double chance, d’une part d’éclaircissement pour la pensée qui prétend se former, de l’autre de circulation entre les hommes.