Chute amortie d’un bouchon.

[pic]

Masse du bouchon m = 24,5 g
Masse d’eau déplacée me = 18,8 g
Durée entre deux images 0,1 s
Nom du fichier : gros bouchon 24,5_18,9g_640-480_10is.avi

On reprend le fichier dans le logiciel regavi, on numérise les points puis on traite les données dans le logiciel regressi. On dérive y par rapport au temps et on obtient :
[pic]

vitesse limite : vl = 0,87 m/s vitesse initiale : v0 = 0,1 m/s

I. Hypothèse d’une force en –k(v :

On applique la seconde loi de Newton au système bouchon et on obtient : [pic]
Avec [pic] ( poids) ; [pic](poussée d’Archimède) et [pic]

En projetant sur un axe vertical vers le bas on obtient :

[pic][pic]

Quand v = vl on a [pic] et [pic]
On a aussi :[pic]

Méthode d’Euler : [pic] ou [pic]

Résolution avec la calculette :
Prendre une vitesse initiale v0 = 0.1 m/s et un pas Δt= 0,1 s
| taper 0.1 | EXE |v0 = 0.10 |
| taper Ans+ (2.24 –2.58xAns)x 0,1 | EXE |v1 = 0.298 |
| | EXE |v2 = 0.445 |
| | EXE |v3 = 0.554 |
| | etc ...... |vn = 0.870 |

Chaque validation de la touche EXE permet de calculer vn et donc la vitesse limite
On obtient les courbes suivantes :
[pic]

II. Hypothèse d’une force en –k(v2 :

On applique la seconde loi de Newton au système bouchon et on obtient : [pic]
Avec [pic] ( poids) ; [pic](poussée d’Archimède) et [pic]

En projetant sur un axe vertical vers le bas on obtient :

[pic][pic]

Quand v = vl on a [pic] et [pic]
On a aussi :[pic]

Méthode d’Euler : [pic] ou