Polycopiu00E9boukhari
26941 mots
108 pages
République Algérienne Démocratique et PopulaireMinistère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université Abou Bekr Belkaid Tlemcen
Faculté des Sciences
Probabilités
Boukhari Fakhreddine
ii
Département de Mathématiques
f_boukhari@yahoo.fr
Faculté des Sciences
BP 119 Tlemcen c ⃝Boukhari.F
" Comme un aveugle n’a aucune idée des couleurs, de même nous n’avons aucune idée de la manière dont Dieu infiniment sage perçoit et comprend toutes choses."
Isaac Newton.
Table des matières
Introduction
1
1 Analyse combinatoire
5
1.1
Rappels et Compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2
Eléments d’analyse combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.3
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Espace de Probabilité
17
2.1
Espace probabilisable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2
Espace de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3
Probabilité conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4
Evènements indépendants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 Variables aléatoires réelles
43
3.1
Définition-Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2
Variables aléatoires discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3
Variables aléatoires absolument continues . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4
Fonction génératrice des moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.5
Fonction caractéristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.6
Trois inégalités utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.7
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4 Lois usuelles
4.1
69
Lois discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
vi
Table des matières
4.2
Lois absolument continue . . . . . .