Pourcentages : Résumé de cours et méthodes

1 Pourcentage d’une grandeur
DÉFINITION

La proportion en pourcentage d’une quantité A par rapport à une quantité totale B est égale à

A
× 100 (en %)
B

Exemple :
La proportion en pourcentage de 18 élèves par rapport à un total de 120 élèves est égale à 15 % car

18
× 100 = 15 .
120

PROPRIÉTÉ

Prendre x% d’une grandeur revient à la multiplier par

x
.
100

Exemples :
5
× 640 = 32 euros .
100
12, 5
• 1, 5 litres représente 12, 5% du volume total V d’un récipient. Pour calculer V , on exprime que 1, 5 =
× V . D’où, V =
100
100
1, 5 ×
= 12 litres.
12, 5
• 5% de 640 euros représente

2

Expression en pourcentage d’une augmentation ou d’une diminution

PROPRIÉTÉ

x
.
100 x • Diminuer une grandeur de x% revient à la multiplier par 1 −
.
100

• Augmenter une grandeur de x% revient à la multiplier par 1 +

Exemples :
3
= 1, 03.
100
100
• Augmenter une grandeur de 100% revient à la multiplier par 1 +
= 2.
100
• Augmenter une grandeur de 3% revient à la multiplier par 1 +

• Un produit coûte 500 euros. Après une augmentation de 4%, son prix sera égal à 1 +
12
= 0, 88.
100
50
• Diminuer une grandeur de 50% revient à la multiplier par 1 −
= 0, 5.
100

4
× 500 = 520 euros.
100

• Diminuer une grandeur de 12% revient à la multiplier par 1 −

• Une action valant 15 euros baisse de 6%. Sa nouvelle valeur est égale à 1 −
Remarque : 1 +

6
× 15 = 14, 1 euros.
100

x x et 1 − sont appelés coefficients multiplicateurs.
100
100

PROPRIÉTÉ

Multiplier une grandeur par un coefficient t revient à lui appliquer une variation en pourcentage de (t − 1) × 100.
Exemples :
• Multiplier une grandeur par 1, 15 revient à lui appliquer une variation de 15 % car (1, 15 − 1) × 100 = 15 . (cela correspond en fait à une hausse de 15%)
• Multiplier une grandeur par 0, 64 revient à lui appliquer une variation de -36 % car (0, 64 − 1) × 100 = −36 . (cela