Première L

Suites Cours
1. Quelques exemples sous forme d’exercices Exercice 1 On donne, dans le tableau suivant, le nombre d'inscrits sur la liste électorale d'une petite commune pour les années de 1990 à 2000. 1999 2000 Année 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Nombre 1323 1313 1304 1297 1288 1289 1281 1271 1258 1248 1243 d'inscrits 1. On note Pn le nombre d'inscrits sur la liste électorale pour l'année n. Donner les valeurs de P1992 et P1998. 2. Calculer P1994 − P1993. Que représente ce nombre ? Calculer P1995 − P1994. Que représente ce nombre ? 3. Peut-on dire que la suite des nombres Pn est une suite décroissante lorsque n varie de 1990 à 2000 ? 4. Représenter graphiquement la suite (Pn). Exercice 2 On définit une suite (un) par : un = 17 243 − 8n pour tout entier n. On a par exemple, en remplaçant n par 10 : u10 = 17 243 − 8 x 10 = 17 163. 1. Calculer u0 ; u1 ; u1990 ; u1991 ; u1992. 2. Calculer u1 − u0 ; u1991 − u1990 ; u1992 − u1991. 3. En remplaçant n par n+1 dans l'expression de un montrer que pour tout entier n : un+1 = 17 235 − 8n. En déduire que, pour tout entier n : un+1 − un = −8. 4. En utilisant la relation un+1 − un = −8, c'est-à-dire un+1 = un − 8, compléter le tableau suivant. La suite (un) est-elle une suite décroissante ? n un 1990 1 323 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

5. Représenter graphiquement la suite (un) lorsque n varie de 1990 à 2000. Remarques La suite (un) de l'exercice 2 prend à peu près les mêmes valeurs que la suite (Pn) de l'exercice 1. On peut dire que la suite (un) est un modèle mathématique de la suite (Pn). Tous les points représentant la suite (un) sont alignés. En effet l'accroissement lorsque l'on passe d'un terme au terme suivant est toujours le même, il est égal à −8. On dit que cet accroissement est constant. Les différents termes d'une suite de nombres, se notent souvent sous la forme un ou u(n). Le nombre n qui s'appelle l'indice est un nombre entier naturel. On peut définir une suite