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Principes de la réaction
1 – Structure d’un montage à réaction
Il est possible de modifier les performances d’un système en superposant au signal d’entrée tout ou partie du signal de sortie. On constitue ainsi un montage à « réaction ». Si le signal ramené sur l’entrée a le même signe, la réaction est positive ; sinon, on a une réaction négative ou contre-réaction ou rétroaction (en anglais feed-back). Dans un montage à réaction, on distingue trois parties : e +

ε

– e r = K.s

Action H

s

Réaction K

– une chaîne d’action qui commande la charge ; elle est en général peu fidèle et sensible aux perturbations. Sa fonction de transfert est H. – la chaîne de réaction de gain K. – le mélangeur. L’ensemble forme un circuit bouclé.

Fig. 1

2 – Formule de Black
On se limitera ici à l’étude des signaux sinusoïdaux. Toutes les grandeurs sont complexes et fonction de ω (s = s(jω)…). La tension à la sortie du mélangeur est : ε = e – eR. Soit H la fonction de transfert ou gain en « boucle ouverte » de la chaîne d’action. La tension de sortie est : s = H.ε S’il n’y a pas de réaction : eR = 0 s = H.e S’il y a réaction : eR = K.s s = H.ε = H(e – eR) = H.(e – K.s) On en déduit : s = e.H/(1 + HK). Si l’on pose s/e = H’, on tire la relation connue sous le nom de formule de Black1. H' = H 1 + K.H

" Si 1 + KH < 1 ⇒ H’ > H. La réaction est positive. Un système à réaction positive est instable : quand le signal d’entrée croît, la croissance du signal de sortie induit une nouvelle augmentation du signal d’entrée : le signal de sortie diverge jusqu'à ce que la saturation ou le blocage viennent limiter son amplitude. CAS PARTICULIER : 1 + H.K = 0 H’ est alors infini : on obtient un système oscillateur qui fournit un signal de sortie en l’absence de signal d’entrée. Pour obtenir un oscillateur stable, il faut trouver une méthode

1

Quand en 1928 S. A. Black a voulu faire breveter le principe de la réaction négative, sa demande a été