proba_L2
34741 mots
139 pages
´sProbabilite
variables al´ eatoires discr` etes et ` a densit´ e Licence de Math´ematiques 2`eme ann´ee
Jean-Christophe Breton
Universit´e de La Rochelle
Janvier–Mai 2010
version du 12 mai 2010
2
Table des mati` eres 1 Langages ensembliste et probabiliste
1.1 Op´erations entre ensembles . . . . . .
1.2 Vocabulaire probabiliste . . . . . . .
1.3 D´enombrement . . . . . . . . . . . .
1.4 Rappel sur les s´eries . . . . . . . . .
.
.
.
.
3
3
4
6
8
2 Mesures de probabilit´ e 2.1 Espace de cardinal fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Espaces infinis d´enombrables (par exemple N, Z) . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Espace Ω g´en´eral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
13
14
16
3 Ind´ ependance et conditionnement
3.1 Conditionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Ind´ependance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
21
25
4 Variables al´ eatoires discr` etes 4.1 Variables al´eatoires discr`etes . . . . . . . .
4.1.1 D´efinition . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 Loi d’une variable al´eatoire discr`ete
4.1.3 Fonction de r´epartition . . . . . . .
4.2 Lois discr`etes classiques . . . . . . . . . .
4.2.1 Lois de v.a. finies d´ej`a connues . .
4.2.2 Lois G´eom´etriques . . . . . . . . .
4.2.3 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
31
31
31
32
33
34
34
36
37
.
.
.
.
.
41
41
41
42
42
46
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5 Moment des variables al´ eatoires discr` etes 5.1 Esp´erance d’une v.a. . . . . . . . . . . . .
5.1.1 D´efinitions . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2 Esp´erances classiques . . . . . . . .
5.1.3 Propri´et´es de l’esp´erance . . . . . .
5.2 Variance d’une va . . . . . . . . . . . . . .
i
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.